2025届内蒙古赤峰市赤峰二中高二数学期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2025届内蒙古赤峰市赤峰二中高二数学期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、点F是抛物线的焦点，点，P为抛物线上一点，P不在直线AF上，则△PAF的周长的最小值是（）A.4B.6C.D.2、已知等差数列满足，，数列满足，记数列的前n项和为，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数t的取值范围为（）A.B.C.D.3、若在直线上，则直线的一个方向向量为（）A.B.C.D.4、在正三棱锥S-ABC中，AB=4，D、E分别是SA、AB中点，且DE⊥CD，则三棱锥S-ABC外接球的体积为（）A.πB.πC.πD.π5、若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值A.至多等于3B.至多等于4C.等于5D.大于56、如图，、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的点，是线段上靠近的三等分点，为正三角形，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.7、若，则下列结论不正确的是（）A.B.C.D.8、下列问题中是古典概型的是A.种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B.掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率C.在区间[1，4]上任取一数，求这个数大于1.5概率D.同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率9、如图，执行该程序框图，则输出的的值为（）A.B.2C.D.310、圆关于直线对称圆的标准方程是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知平面向量均为非零向量，且满足，记向量在向量上投影向量为，则k=______．(用数字作答)12、已知数列的前项和为，且，若点在直线上，则______；______.13、已知直线和直线垂直，则实数___________.14、已知点，，，则外接圆的圆心坐标为________15、在等比数列中，已知，则________16、设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、圆锥曲线的方程是.（1）若表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；（2）若表示焦点在轴上且焦距为的双曲线，求的值.18、已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于，两点，且（1）求抛物线的方程；（2）若，是抛物线上一点，过点的直线与抛物线交于，两点（均与点不重合），设直线，的斜率分别为，，求证：为定值19、已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：当时，.20、已知函数，数列的前n项和为，且对一切正整数n、点都在因数的图象上（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前n项和，求证：21、如图，五边形为东京奥运会公路自行车比赛赛道平面设计图，根据比赛需要，在赛道设计时需预留出，两条服务通道（不考虑宽度），，，，，为赛道．现已知，，千米，千米（1）求服务通道的长（2）在上述条件下，如何设计才能使折线赛道（即）的长度最大，并求最大值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】由抛物线的定义转化后求距离最值【详解】抛物线的焦点，准线为过点作准线于点，故△PAF的周长为，，可知当三点共线时周长最小，为故选：C2、答案：B【解析】由等差数列基本量法求出通项公式，用裂项相消法求得，求出的最大值，然后利用关于的不等式是一次不等式列出满足的不等关系求得其范围【详解】设等差数列公差为，则由已知得，解得，∴，，∴，易知数列是递增数列，且，∴若对于任意的，，不等式恒成立，即，又，∴，解得或故选：B【点睛】本题考查求等差数列的通项公式，考查裂项相消法求数列的和，考查不等式恒成立问题，解题关键是掌握不等式恒成立问题的转化与化归思想，不等式恒成立首先转化为求数列的单调性与最值，其次转化为一次不等式恒成立3、答案：D【解析】由题意可得首先求出直线上的一个向量，即可得到它的一个方向向量，再利用平面向量共线（平行）的坐标表示即可得出答案【详解】∵在直线上，∴直线的一个方向向量，又∵，∴是直线的一个方向向量故选：D4、答案：C【解析】取中点，连接，证明平面，得证，然后证明平面，得两两垂直，以为棱把三棱锥补成一个正方体，正方体的对角线是其外接球的直径，而正方体的外接球也是正三棱锥的外接球，由此计算可得【详解】取中点，连接，则，，，平面，所以平面，又平面，所以，D、E分别是SA、AB的中点，则，又，所以，，平面，所以平面，而平面，所以，，是正三棱锥，因此，因此可以为棱把三棱锥补成一个正方体，正方体的对角线是其外接球的直径，而正方体的外接球也是正三棱锥的外接球，由，得，所以所求外接球直径为，半径为，球体积为故选：C5、答案：B【解析】先考虑平面上的情况：只有三个点的情况成立；再考虑空间里，只有四个点的情况成立，注意运用外接球和三角形三边的关系，即可判断解：考虑平面上，3个点两两距离相等，