2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高二数学第二学期期末统考试题含解析.docx

2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高二数学第二学期期末统考试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、如图，在三棱锥中，，，，点在平面内，且，设异面直线与所成角为，则的最大值为（）A.B.C.D.2、在区间内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是（）A.B.C.D.3、设是等比数列，则“对于任意的正整数n，都有”是“是严格递增数列”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、椭圆与双曲线有公共的焦点、，与在第一象限内交于点，是以线段为底边的等腰三角形，若椭圆的离心率的范围是，则双曲线的离心率取值范围是（）A.B.C.D.5、已知直线、的方向向量分别为、，若，则等于（）A.1B.2C.0D.36、在等比数列中，，，则等于（）A.B.5C.D.97、已知双曲线的离心率为5，则其标准方程为()A.B.C.D.8、设函数在R上可导，则（）A.B.C.D.以上都不对9、设分别为圆和椭圆上的点,则两点间的最大距离是A.B.C.D.10、在正四面体中，点为所在平面上动点，若与所成角为定值，则动点的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、经过点且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为_________12、《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更，簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五只鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现在有从高到低依次为大夫，不更，簪裹，上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次商低分（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），向各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，则不更所得的鹿数为_______只13、若抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是___________.14、双曲线离心率__________.15、如图，正方形ABCD的边长为8，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形IJKL.依此方法一直继续下去.①从正方形ABCD开始，第7个正方形的边长为___；②如果这个作图过程可以一直继续下去，那么作到第n个正方形，这n个正方形的面积之和为___.16、已知曲线在点处的切线的斜率为，则______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆的左，右焦点为，椭圆的离心率为，点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）点T为椭圆C上的点，若点T在第一象限，且与x轴垂直，过T作两条斜率互为相反数的直线分别与椭圆C交于点M，N，探究直线的斜率是否为定值？若为定值，请求之；若不为定值，请说明理由18、设数列的前项和为，为等比数列，且，（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和19、设函数（1）求的值；（2）求的极大值20、分别求满足下列条件的曲线方程（1）以椭圆的短轴顶点为焦点，且离心率为的椭圆方程；（2）过点，且渐近线方程为的双曲线的标准方程21、定义：设是空间的一个基底，若向量，则称有序实数组为向量在基底下的坐标．已知是空间的单位正交基底，是空间的另一个基底，若向量在基底下的坐标为（1）求向量在基底下的坐标；（2）求向量在基底下的模参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】设线段的中点为，连接，过点在平面内作，垂足为点，证明出平面，然后以点为坐标原点，、、分别为、、轴的正方向建立空间直角坐标系，设，其中，且，求出的最大值，利用空间向量法可求得的最大值.【详解】设线段的中点为，连接，，为的中点，则，，则，，同理可得，，，平面，过点在平面内作，垂足为点，因为，所以，为等边三角形，故为的中点，平面，平面，则，，，平面，以点为坐标原点，、、分别为、、轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，因为是边长为的等边三角形，为的中点，则，则、、、，由于点在平面内，可设，其中，且，从而，因为，则，所以，，故当时，有最大值，即，故，即有最大值，所以，.故选：D.【点睛】方法点睛：求空间角的常用方法：（1）定义法：由异面直线所成角、线面角、二面角的定义，结合图形，作出所求空间角，再结合题中条件，解对应的三角形，即可求出结果；（2）向量法：建立适当的空间直角坐标系，通过计算向量的夹角（两直线的方向向量、直线的方向向量与平面的法向量、两平面的法向量）的余弦值，即可求得结果.2、答案：C【解析】利用几何概型的面积型，确定两数之和小于的区域，进而根据面积比求概率.【详解】由题意知：若两个数分别为，则，如上图示，阴影部分即为，∴两数之和小于的概率.故选：C3、答案：C【解析】根据严格递增数列定义可判断必要性，分类讨论可判断充分