2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高二数学第一学期期末统考模拟试题含解析.docx

2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高二数学第一学期期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知点是抛物线的焦点，点为抛物线上的任意一点，为平面上点，则的最小值为A.3B.2C.4D.2、已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是（）A.B.C.D.3、已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（）A.4B.C.D.94、圆与圆的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.相离5、已知平面的一个法向量为=（2，－2，4），=（－1，1，－2），则AB所在直线l与平面的位置关系为（）A.l⊥B.C.l与相交但不垂直D.l∥6、已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，若△MF2N的周长为8，则椭圆方程为()A.B.C.D.7、已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.8、如图，正方形与矩形所在的平面互相垂直，在上，且平面，则M点的坐标为（）A.B.C.D.9、若则（）A.−2B.−1C.1D.210、已知等比数列的前项和为，若公比，则＝（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、抛物线上的点到其焦点的最短距离为_________.12、椭圆的长轴长为______13、某学校要从6名男生和4名女生中选出3人担任进博会志愿者，则所选3人中男女生都有的概率为___________.（用数字作答）14、教育部门对某校学生的阅读素养进行调研，在该校随机抽取了100名学生进行百分制检测，现将所得的成绩按照，分成6组，并根据所得数据作出了频率分布直方图(如图所示)，则成绩在这组的学生人数是________.15、一个四面体有五条棱长均为2，则该四面体的体积最大值为_______16、由曲线围成的图形的面积为________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在长方体中，底面是正方形，O是的中点，（1）证明：（2）求直线与平面所成角的正弦值18、如图，在四棱锥中，已知平面ABCD，为等边三角形，，，.（1）证明：平面PAD；（2）若M是BP的中点，求二面角的余弦值.19、甲、乙两人独立地对某一目标射击，已知甲、乙能击中的概率分别为，求：（1）甲、乙恰好有一人击中的概率；（2）目标被击中的概率20、已知椭圆的长轴长与短轴长之比为2,、分别为其左、右焦点．请从下列两个条件中选择一个作为已知条件,完成下面的问题:①过点且斜率为1的直线与椭圆E相切;②过且垂直于x轴的直线与椭圆在第一象限交于点P,且的面积为．(只能从①②中选择一个作为已知)（1）求椭圆E的方程;（2）过点的直线l与椭圆E交于A,B两点,与直线交于H点,若,．证明:为定值21、设数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和为.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】作垂直准线于点，根据抛物线的定义，得到，当三点共线时，的值最小，进而可得出结果.【详解】如图，作垂直准线于点，由题意可得，显然，当三点共线时，的值最小；因为，，准线，所以当三点共线时，，所以.故选A【点睛】本题主要考查抛物线上任一点到两定点距离的和的最值问题，熟记抛物线的定义与性质即可，属于常考题型.2、答案：A【解析】利用导数与函数的单调性之间的关系及导数的几何意义即得.【详解】由函数f(x)的导函数y＝f′(x)的图像自左至右是先减后增，可知函数y＝f(x)图像的切线的斜率自左至右先减小后增大，且，在处的切线的斜率为0，故BCD错误，A正确.故选：A.3、答案：C【解析】由求得，代入求得，利用基本不等式求出它的最小值【详解】因为各项均为正数的等比数列满足，可得，即解得或（舍去）∵，，∴=当且仅当，即m=2,n=4时，等号成立故的最小值等于.故选：C【点睛】方法点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和基本不等式的应用，解题的关键是常量代换的技巧，所谓常量代换，就是把一个常数用代数式来代替，如，再把常数6代换成已知中的m+n,即.常量代换是基本不等式里常用的一个技巧，可以优化解题，提高解题效率.4、答案：B【解析】判断圆心距与两圆半径之和、之差关系即可判断两圆位置关系.【详解】由得圆心坐标为，半径，由得圆心坐标为，半径，∴，，∴，即两圆相交.故选：B.5、答案：A【解析】由向量与平面法向量的关系判断直线与平面的位置关系【详解】因为，所以，所以故选：A6、答案：A【解析】由题得c=1,再根据△MF2N的周长＝4a＝8得a＝2，进而求出b的值得解.【详解】∵F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆的两个焦点，∴c＝1，又根据椭圆的定义，△MF2N的周长＝4a＝8