2024年福建省海滨学校、港尾中学高二数学第一学期期末调研模拟试题含解析.docx

2024年福建省海滨学校、港尾中学高二数学第一学期期末调研模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若复数满足，则复数对应的点的轨迹围成图形的面积等于（）A.B.C.D.2、设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（）A.B.C.D.3、经过直线与直线的交点，且平行于直线的直线方程为（）A.B.C.D.4、记等差数列的前n项和为，若，，则等于（）A.5B.31C.38D.415、直线在y轴上的截距是A.B.C.D.6、设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg7、已知等差数列的公差，记该数列的前项和为，则的最大值为（）A.66B.72C.132D.1988、圆与圆的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离9、已知五个数据3，4，x，6，7的平均数是x，则该样本标准差为（）A.1B.C.D.210、下列关于斜二测画法所得直观图的说法中正确的有（）①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③菱形的直观图是菱形；④正方形的直观图是正方形.A.①B.①②C.③④D.①②③④二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，下图中第一行的称为三角形数，第二行的称为五边形数，则三角形数的第10项为__________，五边形数的第项为__________.12、已知，求_____________.13、如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，AD=3，AA1=4，P是侧面BCC1B1上的动点，且AP⊥BD1，记点P到平面ABCD的距离为d，则d的最大值为____________.14、直线被圆所截得的弦中，最短弦所在直线的一般方程是__________15、已知函数，则___________.16、函数，则函数在处切线的斜率为_______________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧棱底面ABCD，，，E为PB中点，F为PC上一点，且（1）求证：；（2）求平面DEF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值18、某企业为响应“安全生产”号召，将全部生产设备按设备安全系数分为A，两个等级，其中等设备安全系数低于A等设备.企业定时对生产设备进行检修，并将部分等设备更新成A等设备.据统计，2020年底该企业A等设备量已占全体设备总量的30%.从2021年开始，企业决定加大更新力度，预计今后每年将16%的等设备更新成A等设备，与此同时，4%的A等设备由于设备老化将降级成等设备.（1）在这种更新制度下，在将来的某一年该企业的A等设备占全体设备的比例能否超过80%？请说明理由；（2）至少在哪一年底，该企业的A等设备占全体设备的比例超过60%.（参考数据：，，）19、已知函数.(I)若曲线在点处的切线方程为,求的值；(II)若,求的单调区间.20、已知数列的前n项和，（1）求数列的通项公式；（2）设，，求数列的前n项和21、如图，在四棱锥中，底面四边形为角梯形，，，，O为的中点，，.（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面所成夹角的余弦值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】利用复数的几何意义，即可判断轨迹图形，再求面积.【详解】复数满足，表示复数对应的点的轨迹是以点为圆心，半径为3的圆，所以围成图形的面积等于.故选：D2、答案：D【解析】根据的图象可得的单调性，从而得到在相应范围上的符号和极值点，据此可判断的图象.【详解】由的图象可知，在上为增函数，且在上存在正数，使得在上为增函数，在为减函数，故在有两个不同的零点，且在这两个零点的附近，有变化，故排除A，B.由在上为增函数可得在上恒成立，故排除C.故选：D.【点睛】本题考查导函数图象的识别，此类问题应根据原函数的单调性来考虑导函数的符号与零点情况，本题属于基础题.3、答案：B【解析】求出两直线的交点坐标，可设所求直线的方程为，将交点坐标代入求得，即可的解.【详解】解：由，解得，即两直线的交点坐标为，设所求直线的方程为，则有，解得，所以所求直线方程为，即.故选：B.4、答案：A【解析】设等差数列的公差为d，首先根据题意得到，再解方程组即可得到答案.【详解】解：