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2025届上海市崇明区市级名校高二数学期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数的个数为（）A.48B.36C.24D.182、在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（）A.B.C.D.3、执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则输入的的值可能为（）A.96B.97C.98D.994、已知离散型随机变量X的分布列如下：X123P则数学期望（）A.B.C.1D.25、在等差数列中，，且构成等比数列，则公差等于（）A.0B.3C.D.0或36、等比数列的第4项与第6项分别为12和48，则公比的值为（）A.B.2C.或2D.或7、函数，则不等式的解集是（）A.B.C.D.8、如图是函数的导数的图象，则下面判断正确的是（）A.在内是增函数B.在内是增函数C.在时取得极大值D.在时取得极小值9、设，则有（）A.B.C.D.10、已知命题：，；命题：，.则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、将参加冬季越野跑的名选手编号为：，采用系统抽样方法抽取一个容量为的样本，把编号分为组后，第一组的到这个编号中随机抽得的号码为，这名选手穿着三种颜色的衣服，从到穿红色衣服，从到穿白色衣服，从到穿黄色衣服，则抽到穿白色衣服的选手人数为__________12、在正三棱柱中，，点P满足，其中，，则下列说法中，正确的有_________（请填入所有正确说法的序号）①当时，的周长为定值②当时，三棱锥的体积为定值③当时，有且仅有一个点P，使得④当时，有且仅有一个点P，使得平面13、若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程___________.14、某校有高一学生人，高二学生人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为的样本，已知从高一学生中抽取人，则________15、写出同时满足以下三个条件的数列的一个通项公式______．①不是等差数列，②是等比数列，③是递增数列16、直线与曲线有且仅有一个公共点．则b的取值范围是__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，若x＝时，y＝f(x)有极值（1）求a，b，c的值;（2）求y＝f(x)在区间[－3，1]上最大值和最小值18、如图，四棱柱的底面为正方形，平面，，，点在上，且.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求平面与平面夹角的余弦值.19、已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前n项和20、已知三角形的内角所对的边分别为，且C为钝角.（1）求cosA；（2）若，，求三角形的面积.21、已知圆台的上下底面半径分别为，母线长为．求：（1）圆台的高；（2）圆台的体积注：圆台体积公式：，其中，S分别为上下底面面积，h为圆台的高参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】直接利用乘法分步原理分三步计算即得解.【详解】从中选一个数字，有种方法；从中选两个数字，有种方法；组成无重复数字的三位数，有个.故选：B2、答案：B【解析】结合已知条件，利用对称的概念即可求解.【详解】不妨设点关于轴对称的点的坐标为，则线段垂直于轴且的中点在轴，从而点关于轴对称的点的坐标为.故选：B.3、答案：D【解析】根据程序框图得出的变换规律后求解【详解】当时，，当时，，当时，，当时，，可得输出的T关于t的变换周期为4，而，故时，输出的值为，故选：D4、答案：D【解析】利用已知条件，结合期望公式求解即可【详解】解：由题意可知：故选：D5、答案：D【解析】根据，且构成等比数列，利用“”求解.【详解】设等差数列的公差为d，因为，且构成等比数列，所以，解得，故选：D6、答案：C【解析】根据等比数列的通项公式计算可得；详解】解：依题意、，所以，即，所以；故选：C7、答案：A【解析】利用导数判断函数单调递增，然后进行求解.【详解】对函数进行求导：，因为，，所以，因为，所以f(x)是奇函数,所以在R上单调递增，又因为，所以的解集为.故选：A8、答案：B【解析】根据图象判断的单调性，由此求得的极值点，进而确定正确选项.【详解】由图可知，在区间上,单调递减；在区间上,单调递增.所以不是的极值点，是的极大值点.所以ACD选项错误，B选项正确.故选：B9、答案：A【解析】利用作差法计算与比较大小即可求解.【详解】因为，，所以，所以，故选：A.10、答案：C【解析】利用基本不等式判断命题的真假，由不等式性质判断命题的真假，进而确定它们所