2024年陕西韩城高二数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.docx

2024年陕西韩城高二数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知椭圆的左右焦点分别为，，过C上的P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形是菱形，则C的离心率为（）A.B.C.D.2、已知双曲线的左、右焦点分别为，，为坐标原点，为双曲线在第一象限上的点，直线，分别交双曲线的左，右支于另一点，，若，且，则双曲线的离心率为（）A.B.3C.2D.3、“且”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件4、在空间直角坐标系中，方程所表示的图形是（）A圆B.椭圆C.双曲线D.球5、与直线关于轴对称的直线的方程为（）A.B.C.D.6、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人与下三人等，问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊所得之和相同，且是甲、乙、丙、丁、戊所得以此为等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中戊所得为（）A.钱B.钱C.钱D.钱7、设为椭圆上一点，，为左、右焦点，且，则（）A.为锐角三角形B.为钝角三角形C.为直角三角形D.，，三点构不成三角形8、设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中为真命题的是（）A如果，，n∥β，那么B.如果，，，那么α∥βC.如果m∥n，，，那么α∥βD.如果m∥n，，，那么9、已知直线与平行，则的值为（）A.B.C.D.10、如果，那么下列不等式成立的是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、双曲线的离心率为__________12、某市有30000人参加阶段性学业水平检测，检测结束后的数学成绩X服从正态分布，若，则成绩在140分以上的大约为______人13、已知满足的双曲线（a，b＞0，c为半焦距）为黄金双曲线，则黄金双曲线的离心率为______14、给出下列命题：①若两条不同的直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行；②若两个不同的平面同时垂直于同一条直线，则这两个平面互相平行；③若两条不同的直线同时垂直于同一个平面，则这两条直线互相平行；④若两个不同的平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相垂直.其中所有正确命题的序号为________.15、在长方体中，设，，则异面直线与所成角的大小为______16、数列中，，，，则______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知等差数列中，首项，公差，且数列的前项和为（1）求和；（2）设，求数列的前项和18、在平面直角坐标系中，圆C：，直线l：（1）若直线l与圆C相切于点N，求切点N的坐标；（2）若，直线l上有且仅有一点A满足：过点A作圆C的两条切线AP、AQ，切点分别为P，Q，且使得四边形APCQ为正方形，求m的值19、已知函数（1）求的单调区间；（2）若，求的最大值与最小值20、已知椭圆长轴长为4，A，B分别为左、右顶点，P为椭圆上不同于A，B的动点，且点在椭圆上，其中e为椭圆的离心率（1）求椭圆的标准方程；（2）直线AP与直线（m为常数）交于点Q，①当时，设直线OQ的斜率为，直线BP的斜率为．求证：为定值；②过Q与PB垂直的直线l是否过定点？如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理由21、已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，设，求函数的单调区间.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据题意求出P点坐标，代入椭圆方程中，可整理得到关于a,c的等式，进一步整理为关于e的方程，解得答案.【详解】如图示：由题意可知，因为四边形是菱形，所以，则，所以P点坐标为，将P点坐标为代入得：，整理得，故，由于，解得，所以，故选：C.2、答案：D【解析】由双曲线的定义可设，，由平面几何知识可得四边形为平行四边形，三角形，用余弦定理，可得，的方程，再由离心率公式可得所求值【详解】由双曲线的定义可得，由，可得，，结合双曲线性质可以得到，而，结合四边形对角线平分，可得四边形为平行四边形，结合，故，对三角形，用余弦定理，得到，结合，可得，，，代入上式子中，得到，即，结合离心率满足，即可得出，故选：D【点睛】本题考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.3、答案：A【解析】按照充分必要条件的判断方法判断，“且”能否推出“”，以及“”能否推出“且”，判断得到正确答案，【详解】当且时，成立，反过来，当时，例：，不能推出且.所以“且”是“”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，重点考查基本判断方法，属于基础题型.4、答案：D【解析】方程表示空间中的点到坐标原点的距离为2，从而可知图形的形状【详