2024年甘肃省白银市九中高二数学期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024年甘肃省白银市九中高二数学期末质量跟踪监视试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=A.B.C.D.2、在中，B=60°，，，则AC边的长等于（）A.B.C.D.3、在四棱锥中，四边形为菱形，平面，是中点，下列叙述正确的是（）A.平面B.平面C.平面平面D.平面平面4、已知数列的首项为，且，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.5、下列命题中正确的个数为（）①若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则；②若向量，，是空间一组基底，则，，也是空间的一组基底；③为空间一组基底，若，则；④对于任意非零空间向量，，若，则A.1B.2C.3D.46、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥内切球的表面积为A.B.C.D.7、已知，且，则实数的值为（）A.B.3C.4D.68、设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（）A.B.C.D.9、已知椭圆C1：+y2=1（m＞1）与双曲线C2：–y2=1（n＞0）的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则A.m＞n且e1e2＞1B.m＞n且e1e2＜1C.m＜n且e1e2＞1D.m＜n且e1e2＜110、已知点在平面内，是平面的一个法向量，则下列各点在平面内的是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、点为椭圆上的一动点，则点到直线的距离的最小值为___________.12、设，是双曲线的两个焦点，P是双曲线上任意一点，过作平分线的垂线，垂足为M，则点M到直线的距离的最小值是___13、已知双曲线的两个焦点分别为，，为双曲线上一点，且，则的值为________14、斐波那契数列，又称“兔子数列”，由数学家斐波那契研究兔子繁殖问题时引入．已知斐波那契数列满足，，，若记，，则________．（用，表示）15、若直线:x-2y+1=0与直线:2x+my-1=0相互垂直，则实数m的值为________.16、与直线和直线的距离相等的直线方程为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、2022北京冬奥会即将开始，北京某大学鼓励学生积极参与志愿者的选拔．某学院有6名学生通过了志愿者选拔，其中4名男生，2名女生（1）若从中挑选2名志愿者，求入选者正好是一名男生和一名女生的概率；（2）若从6名志愿者中任选3人负责滑雪项目服务岗位，那么现将6人分为A、B两组进行滑雪项目相关知识及志愿者服务知识竞赛，共赛10局．A、B两组分数（单位：分）如下：A：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142B：126，115，143，126，143，115，139，139，115，139从统计学角度看，应选择哪个组更合适？理由是什么？18、已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且的面积为（为坐标原点）（1）求抛物线的标准方程；（2）点、是抛物线上异于原点的两点，直线、的斜率分别为、，若，求证：直线恒过定点19、2021年国庆期间，某电器商场为了促销，给出了两种优惠方案，顾客只能选择其中的一种，方案一：每消费满8千元，可减8百元.方案二：消费金额超过8千元（含8千元），可抽取小球三次，其规则是依次从装有2个红色小球、2个黄色小球的一号箱子，装有2个红色小球、2个黄色小球的二号箱子，装有1个红色小球、3个黄色小球的三号箱子各抽一个小球（这些小球除颜色外完全相同），其优惠情况为：若抽出3个红色小球则打6折；若抽出2个红色小球则打7折；若抽出1个红色小球则打8折；若没有抽出红色小球则不打折.（1）若有两名顾客恰好消费8千元，他们都选中第二方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；（2）若你朋友在该商场消费了1万元，请用所学知识帮助你朋友分析一下应选择哪种付款方案.20、一个完美均匀且灵活的平衡链被它的两端悬挂，且只受重力的影响，这个链子形成的曲线形状被称为悬链线（如图所示）.选择适当的坐标系后，悬链线对应的函数近似是一个双曲余弦函数，其解析式可以为，其中，是常数.（1）当时，判断并证明的奇偶性；（2）当时，若最小值为，求的最小值.21、已知函数的图像在（为自然对数的底数）处取得极值.（1）求实数的值；（2）若不等式在恒成立，求的取值范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则是奇函数，所以，应选答案D2、答案：B【解析】根据正弦定理直接计算可得答案.【详解】由正弦定理，,得,故选：B.3、答案：D【解析】利用反证法可判断A选项；利用面面垂直的性质可判断BC选项；利用面面垂直的判定可判断D选项.【详解】对于A选项，因为四边形为菱形，则，平面，平面