2024年郑州市重点中学高二数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.docx

2024年郑州市重点中学高二数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、某公司有320名员工，将这些员工编号为1，2，3，…，320，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取20人进行“学习强国”的问卷调查，若54号被抽到，则下面被抽到的是（）A.72号B.150号C.256号D.300号2、等差数列中，是的前项和，，则（）A.40B.45C.50D.553、已知等边三角形的一个顶点在椭圆E上，另两个顶点位于E的两个焦点处，则E的离心率为（）A.B.C.D.4、已知函数为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.5、如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，，交其准线于点，准线与对称轴交于点，若，且，则此抛物线的方程为（）A.B.C.D.6、椭圆的长轴长为（）A.B.C.D.7、若实数x，y满足不等式组，则的最小值为（）A.B.0C.D.28、已知点为直线上任意一点，为坐标原点．则以为直径的圆除过定点外还过定点（）A.B.C.D.9、已知为等差数列，且，，则（）A.B.C.D.10、已知命题若直线与抛物线有且仅有一个公共点，则直线与抛物线相切，命题若，则方程表示椭圆.下列命题是真命题的是A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、曲线在处的切线斜率为___________.12、设函数，若存在实数使得成立，则的取值范围是__________.13、已知直线与，若，则实数a的值为______14、如图，抛物线上的点与轴上的点构成等边三角形，，，其中点在抛物线上，点的坐标为，，猜测数列的通项公式为________15、已知点为双曲线，右支上一点，，为双曲线的左、右焦点，点为线段上一点，的角平分线与线段交于点，且满足，则________；若为线段的中点且，则双曲线的离心率为________16、如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是____________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆C：9x2＋y2＝m2(m>0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由18、如图，四边形是矩形，平面平面，为中点，，，（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值19、已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率是1的直线l，使l被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由.20、如图，在三棱锥中，，，为的中点（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角正弦值.21、已知的内角的对边分别为a，，若向量，且（1）求角的值；（2）已知的外接圆半径为，求周长的最大值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据系统抽样分成20个小组，每组16人中抽一人，故抽到的序号相差16的整数倍，即可求解.【详解】∵用系统抽样的方法从320名员工中抽取一个容量为20的样本∴，即每隔16人抽取一人∵54号被抽到∴下面被抽到的是54+16×6=150号，而其他选项中的数字不满足与54相差16的整数倍，故答案为：B故选：B2、答案：B【解析】应用等差数列的性质“若，则”即可求解【详解】故选：B3、答案：B【解析】根据已知条件求得的关系式，从而求得椭圆的离心率.【详解】依题意可知，所以.故选：B4、答案：D【解析】结合导数以及函数的奇偶性判断出的单调性，由此化简不等式来求得不等式的解集.【详解】当时，单调递增，，所以单调递增.因为是偶函数，所以当时，单调递减.，，，或.即不等式的解集为.故选：D5、答案：B【解析】根据抛物线定义，结合三角形相似以及已知条件，求得，则问题得解.【详解】根据题意，过作垂直于准线，垂足为，过作垂直于准线，垂足为，如下所示：因为，又//，，则，故可得，又△△，则，即，解得，故抛物线方程为：.故选：.6、答案：D【解析】由椭圆方程可直接求得.【详解】由椭圆方程知：，长轴长为.故选：D.7、答案：A【解析】画出可行域，令，则，结合图形求出最小值，即可得解；【详解】解：画出不等式组，表示的平面区域如图阴影部分所示，由，解得，即，令，则．结合图形可知当过点时，取得最小值，且，即故选：A8、答案：D【解析】设垂直于直线，可知圆恒过垂足；两条直线方程联立可求得点坐标.【详解】设垂直于直线，垂足为，则直线方程为：，由圆的性质可知：以为直径的圆恒过点，由得：，以为直径的圆恒过定点.故选：D.9、答