2024年郑州市重点中学高二数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024年郑州市重点中学高二数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若点P在曲线上运动，则点P到直线的距离的最大值为（）A.B.2C.D.42、若实数满足，则点不可能落在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、已知，命题“若，则，全为0”的否命题是（）A.若，则，全不为0.B.若，不全为0，则.C.若，则，不全为0.D.若，则，全不为0.4、在等差数列中，已知，则数列的前6项之和为（）A.12B.32C.36D.375、设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6、已知双曲线＝1的一条渐近线方程为x－4y＝0，其虚轴长为（）A.16B.8C.2D.17、如图，空间四边形OABC中，，，，点M在上，且满足，点N为BC的中点，则（）A.B.C.D.8、已知等差数列的前n项和为，且，则（）A.2B.4C.6D.89、如果直线与直线垂直，那么的值为（）A.B.C.D.210、，则与分别为（）A.与B.与C.与0D.0与二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、一个六棱锥的体积为，其底面是边长为的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为.12、必然事件的概率是________.13、已知函数的导函数为，且对任意，，若，，则的取值范围是___________.14、在等比数列中，，则______15、已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是__________16、设，满足约束条件，则的最大值是_________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在正方体中，E为的中点（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值18、已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，，求a的取值范围.19、已知两动圆：和：，把它们的公共点的轨迹记为曲线，若曲线与轴的正半轴的交点为，取曲线上的相异两点、满足：且点与点均不重合.（1）求曲线的方程；（2）证明直线恒经过一定点，并求此定点的坐标；20、已知函数（其中a常数）（1）求的单调递增区间；（2）若，时，的最小值为4，求a的值21、已知的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为.（1）求m的值；（2）求展开式中所有项的系数和与二项式系数和.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】由方程确定曲线的形状，然后转化为求圆上的点到直线距离的最大值【详解】由曲线方程为知曲线关于轴成轴对称，关于原点成中心对称图形，在第一象限内，方程化为，即，在第一象限内，曲线是为圆心，为半径的圆在第一象限的圆弧（含坐标轴上的点），实际上整个曲线就是这段圆弧及其关于坐标轴．原点对称的图形加上原点，点到直线的距离为，所以所求最大值为故选：A2、答案：B【解析】作出给定的不等式组表示的平面区域，观察图形即可得解.【详解】因实数满足，作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分，观察图形知，阴影区域不过第二象限，即点不可能落在第二象限.故选：B3、答案：C【解析】根据四种命题的关系求解.【详解】因为否命题是否定原命题的条件和结论，所以命题“若，则，全为0”的否命题是：若，则，不全为0，故选：C4、答案：C【解析】直接按照等差数列项数性质求解即可.【详解】数列的前6项之和为.故选：C.5、答案：B【解析】，得不到，因为可能相交，只要和的交线平行即可得到；，，∴和没有公共点，∴，即能得到；∴“”是“”的必要不充分条件．故选B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.【方法点晴】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念，属于基础题；并得不到，根据面面平行的判定定理，只有内的两相交直线都平行于，而，并且，显然能得到，这样即可找出正确选项.6、答案：C【解析】根据双曲线的渐近线方程的特点，结合虚轴长的定义进行求解即可.【详解】因为双曲线＝1的一条渐近线方程为x－4y＝0，所以，因此该双曲线的虚轴长为，故选：C7、答案：B【解析】由空间向量的线性运算求解【详解】由题意，又，，，∴,故选：B8、答案：B【解析】根据等差数列前n项和公式，结合等差数列下标的性质、等差数列通项公式进行求解即可.【详解】设等差数列的公差为，，，故选：B9、答案：A【解析】根据两条直线垂直列方程，化简求得的值.【详解】由于直线与直线垂直，所以.故选：A10、答案：C【解析】利用正弦函数和常数导数公式，结合代入法进行求解即可.【详解】因为，所以，所以，，故选：C二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、答案：【解析】判断棱锥是正六棱锥，利用体积求出棱锥的