2024年西藏拉萨市高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2024年西藏拉萨市高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数到与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．如数列1，3，6，10，前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列、这样的数列称为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其前7项分别为2，3，5，8，12，17，23则该数列的第100项为（）A.4862B.4962C.4852D.49522、设函数，若的整数有且仅有两个，则的取值范围是（）A.B.C.D.3、已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则公比()A.B.2C.2或D.44、设、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5、直线的倾斜角为（）A.150°B.120°C.60°D.30°6、将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是4的倍数但不是3的倍数的概率为（）A.B.C.D.7、已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是A.B.C.D.8、圆的圆心到直线的距离为2，则（）A.B.C.D.29、执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A.B.C.D.10、过点且垂直于的直线方程为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、小明同学发现家中墙壁上灯光边界类似双曲线的一支.如图，P为双曲线的顶点，经过测量发现，该双曲线的渐近线相互垂直，AB⊥PC，AB=60cm，PC=20cm，双曲线的焦点位于直线PC上，则该双曲线的焦距为____cm.12、数列满足，，则___________.13、随机变量X的取值为0，1，2，若，，则_________14、正三棱柱的底面边长和高均为2，点为侧棱的中点，连接，，则点到平面的距离为______.15、若关于的不等式的解集为R，则的取值范围是______.16、抛物线的准线方程是______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，四棱锥中，侧面是边长为4的正三角形，且与底面垂直，底面是菱形，且，为的中点（1）求证：；（2）求点到平面的距离18、某双曲线型自然冷却通风塔的外形是由图1中的双曲线的一部分绕其虚轴所在的直线旋转一周所形成的曲面，如图2所示.双曲线的左、右顶点分别为、.已知该冷却通风塔的最窄处是圆O，其半径为1；上口为圆，其半径为；下口为圆，其半径为；高（即圆与所在平面间的距离）为.（1）求此双曲线的方程；（2）以原平面直角坐标系的基础上，保持原点和x轴、y轴不变，建立空间直角坐标系，如图3所示.在上口圆上任取一点，在下口圆上任取一点.请给出、的值，并求出与的值；（3）在（2）的条件下，是否存在点P、Q，使得P、A、Q三点共线.若不存在，请说明理由；若存在，求出点P、Q的坐标，并证明此时线段PQ上任意一点都在曲面上.19、已知函数在处有极值，且其图象经过点.（1）求的解析式；（2）求在的最值.20、数列满足，，.（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和.21、某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（1）求回归直线方程中的实数；（2）根据回归方程预测当单价为10元时的销量.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】根据题意可得数列2，3，5，8，12，17，23，，满足：，，从而利用累加法即可求出，进一步即可得到的值【详解】2，3，5，8，12，17，23，后项减前项可得1，2，3，4，5，6，所以，所以.所以.故选：D2、答案：D【解析】等价于，令，，利用导数研究函数的单调性，作出的简图，数形结合只需满足即可.【详解】，即，又，则.令，，，当时，，时，，时，，在单调递减，在单调递增，且，且，，作出函数图象如图所示，若的整数有且仅有两个，即只需满足，即，解得：故选：D3、答案：B【解析】由两式相除即可求公比.【详解】设等比数列的公比为q，∵其各项均为正数，故q＞0，∵，∴，又∵，∴=4，则q＝2.故选：B.4、答案：B【解析】根据线线、线面、面面的位置关系，对选项进行逐一判断即可.【详解】选项A.一条直线垂直于一平面内的，两条相交直线，则改直线与平面垂直则由，不能得出，故选项A不正确.选项B.,则正确，故选项B正确.选项C若，则与可能相交，可能异面，也可能平行，故选项C不正确.选项D.若，则与可能相交，可能平行，故选项D不正确.故选：B5、答案：D【解析】由斜率得倾斜角【详解】直线的斜