2024年西藏拉萨市高二数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2024年西藏拉萨市高二数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体．若某金刚石的棱长为2，则它的体积为（）A.B.C.D.2、方程化简的结果是（）A.B.C.D.3、若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（）A.B.C.D.4、已知函数，若对任意两个不等的正实数，，都有，则实数的最小值为（）A.B.C.D.5、正四棱锥中，，则直线与平面所成角的正弦值为A.B.C.D.6、已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：外切，求动圆圆心M的轨迹方程A.B.C.D.7、为了解义务教育阶段学校对双减政策的落实程度，某市教育局从全市义务教育阶段学校中随机抽取了6所学校进行问卷调查，其中有4所小学和2所初级中学，若从这6所学校中再随机抽取两所学校作进一步调查，则抽取的这两所学校中恰有一所小学的概率是（）A.B.C.D.8、设，，若，其中是自然对数底，则（）A.B.C.D.9、函数，的值域为（）A.B.C.D.10、若椭圆与直线交于两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为,则A.B.C.D.2二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、双曲线的一条渐近线的一个方向向量为，则______（写出一个即可）12、若正四棱柱的底面边长为5，侧棱长为4，则此正四棱柱的体积为______13、直线与曲线有且仅有一个公共点．则b的取值范围是__________14、从10名大学毕业生中选3个人担任村主任助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选不同选法的种数为___________.15、已知双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为___________.16、已知空间向量，则使成立的x的值为___________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面于点M连接.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成角的余弦值.18、如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=2AD=4，且PC=.点E在PC上.（1）求证：平面BDE⊥平面PAC；（2）若E为PC的中点，求直线PC与平面AED所成的角的正弦值.19、已知过点的圆的圆心M在直线上，且y轴被该圆截得的弦长为4（1）求圆M的标准方程；（2）设点，若点P为x轴上一动点，求的最小值，并写出取得最小值时点P的坐标20、已知椭圆过点，且离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设直交椭圆于两点，判断点与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由.21、已知正三棱柱底面边长为，是上一点，是以为直角顶点的等腰直角三角形（1）证明：是中点；（2）求点到平面的距离参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】由几何关系先求出一个正四面体的高，再结合锥体体积公式即可求解正八面体的体积.【详解】如图，设底面中心为，连接，由几何关系知，，则正八面体体积为.故选：C2、答案：D【解析】由方程的几何意义得到是椭圆，进而得到焦点和长轴长求解.【详解】∵方程，表示平面内到定点、的距离的和是常数的点的轨迹，∴它的轨迹是以为焦点，长轴，焦距的椭圆；∴；∴椭圆的方程是，即为化简的结果故选：D3、答案：B【解析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为，可得圆的半径为，写出圆的标准方程，利用点在圆上，求得实数的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离.【详解】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为，圆的标准方程为.由题意可得，可得，解得或，所以圆心的坐标为或，圆心到直线的距离均为；圆心到直线的距离均为圆心到直线的距离均为；所以，圆心到直线的距离为.故选：B.【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.4、答案：B【解析】不妨设，由题意，可得，构造函数，则在上单调递增，从而有在上恒成立，分离参数转化为最值即可求解.【详解】解：由题意，不妨设，因为对任意两个不等的正实数，，都有，所以，即，构造函数，则，所以在上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，当时，因为，所以，所以，实数的最小值为.故选：B.5、答案：C【解析】建立合适的空间直角坐标系，求出和平面的法向量，直线与平面所成角的正弦值即为与的夹角的余弦值的绝对值，利用夹角公式求出即可.【详解】建立如图所示的空间直角坐标系.有图知，由题得、、、.，，.设平面的一个法向量，则，，令，得，，.设直线与平面所成的角为，则.故选：C.【点睛】本题考查线面角的求解，利用向量法可简化分析过程