2024年浙江省杭州市杭州七县市区高二数学期末经典模拟试题含解析.docx

2024年浙江省杭州市杭州七县市区高二数学期末经典模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若数列{an}满足……，则称数列{an}为“半差递增”数列.已知“半差递增”数列{cn}的前n项和Sn满足，则实数t的取值范围是（）A.B.（-∞，1）C.D.（1，+∞）2、设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg3、如图已知正方体，点是对角线上的一点且，，则（）A.当时，平面B.当时，平面C.当为直角三角形时，D.当的面积最小时，4、若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5、对任意实数k，直线与圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.与k有关6、将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ值为()A.－3或7B.－2或8C0或10D.1或117、椭圆：与双曲线：的离心率之积为2，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.8、已知双曲线C：的右焦点为，一条渐近线被圆截得的弦长为2b，则双曲线C的离心率为（）A.B.C.2D.9、已知是定义在上的奇函数，对任意两个不相等的正数、都有，记，，，则（）A.B.C.D.10、已知是虚数单位，若复数满足，则（）A.B.2C.D.4二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、在等比数列中，，则______12、在等比数列中，若，是方程两根，则________.13、已知圆锥的侧面积为，若其过轴的截面为正三角形，则该圆锥的母线的长为___________.14、直线l过抛物线的焦点F，与抛物线交于A，B两点，若，则直线l的斜率为______15、圆与圆的位置关系为______(填相交，相切或相离).16、围棋是一种策略性两人棋类游戏．已知某围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从盒子中取出2粒棋子，2粒都是黑子的概率为，2粒恰好是同一色的概率比不同色的概率大，则2粒恰好都是白子的概率是______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，OP为圆锥的高，AB为底面圆O的直径，C为圆O上一点，并且，E为劣弧上的一点，且，.（1）若E为劣弧的中点，求证：平面POE；（2）若E为劣弧的三等分点（靠近点），求平面PEO与平面PEB的夹角的余弦值.18、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表:零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图.（2）求出y关于x的线性回归方程，试预测加工10个零件需要多少小时?（注：，）19、如图，在梯形中，，，平面，四边形为矩形，点为线段的中点，且（1）求证：平面平面；（2）若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，则三棱锥F-ABC的体积为多少？20、在①成等差数列；②成等比数列；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解.问题：已知为数列的前项和，，且___________.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.21、已知等比数列{}的各项均为正数，，，成等差数列，，数列{}的前n项和，且.（1）求{}和{}的通项公式；（2）设，记数列{}的前n项和为.求证：.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】根据,利用递推公式求得数列的通项公式.再根据新定义的意义,代入解不等式即可求得实数的取值范围.【详解】因为所以当时,两式相减可得,即,所以数列是以公比的等比数列当时,所以，则由“差半递增”数列的定义可知化简可得解不等式可得即实数的取值范围为故选：A.2、答案：D【解析】根据y与x的线性回归方程为y=0.85x﹣85.71，则=0.85＞0，y与x具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该大学某女生身高增加1cm，预测其体重约增加0.85kg，C正确；该大学某女生身高为170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg，D错误故选D3、答案：D【解析】建立空间直角坐标系，利用空间向量法一一计算可得；【详解】解：由题可知，如图令正方体的棱长为1，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，所以，因为，所以，所以，，，，设平面的法向量为，则，令，则，，所以对于A：若平面