2024年浙江省十校联盟选考学考高二数学期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024年浙江省十校联盟选考学考高二数学期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、设函数，则（）A.4B.5C.6D.72、已知函数．若数列的前n项和为，且满足，，则的最大值为（）A.9B.12C.20D.3、已知函数的导数为，且，则（）A.B.C.1D.4、等比数列中，，则（）A.B.C.2D.45、已知点P是圆上一点，则点P到直线的距离的最大值为（）A.2B.C.D.6、从直线上动点作圆的两条切线，切点分别为、，则最大时，四边形（为坐标原点）面积是（）A.B.C.D.7、已知直线l和抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，且，交AB于点D，点D的坐标为，则p的值为（）A.B.1C.D.28、倾斜角为45°，在y轴上的截距为－1的直线方程是()A.x－y＋1＝0B.x－y－1＝0C.x＋y－1＝0D.x＋y＋1＝09、如果椭圆的弦被点平分，那么这条弦所在的直线的方程是（）A.B.C.D.10、已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、某班学号的学生铅球测试成绩如下表：学号12345678成绩9.17.98.46.95.27.18.08.1可以估计这8名学生铅球测试成绩的第25百分位数为___________.12、已知函数在R上连续且可导，为偶函数且，其导函数满足，则不等式的解集为___.13、已知数列满足0，，则数列的通项公式为____，则数列的前项和______14、一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，两人试图独立地在半小时内解决它，则问题得到解决的概率是________.15、已知是椭圆的两个焦点，分别是该椭圆的左顶点和上顶点，点在线段上，则的最小值为__________.16、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为__________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列为等差数列，为其前n项和，若，（1）求数列的首项和公差；（2）求的最小值.18、已知抛物线：上的点到其准线的距离为5.（1）求抛物线的方程；（2）已知为原点，点在抛物线上，若的面积为6，求点的坐标.19、如图，在正方体中，E为的中点（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值20、已知是公差不为零等差数列，，且、、成等比数列（1）求数列的通项公式：（2）设．数列{}的前项和为，求证：21、已知圆：，定点，Q为圆上的一动点，点P在半径CQ上，且，设点P的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）过点的直线交曲线E于A，B两点，过点H与AB垂直的直线与x轴交于点N，当取最大值时，求直线AB的方程.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】求出函数的导数，将x=1代入即可求得答案.【详解】,故，故选：D.2、答案：C【解析】先得到及递推公式，要想最大，则分两种情况，负数且最小或为正数且最大，进而求出最大值.【详解】①，当时，，当时，②，所以①－②得：，整理得：，所以，或，当是公差为2的等差数列，且时，最小，最大，此时，所以，此时；当且是公差为2的等差数列时，最大，最大，此时，所以，此时综上：的最大值为20故选：C【点睛】方法点睛：数列相关的最值求解，要结合题干条件，使用不等式放缩，函数单调性或导函数等进行求解.3、答案：B【解析】直接求导，令求出，再将带入原函数即可求解.【详解】由得，当时，，解得，所以，.故选：B4、答案：D【解析】利用等比数列的下标特点，即可得到结果.【详解】∵，∴，∴，∴.故选：D5、答案：C【解析】求出圆心到直线的距离，由这个距离加上半径即得【详解】由圆，可得圆心坐标，半径，则圆心C到直线的距离为，所以点P到直线l的距离的最大值为.故选：C6、答案：B【解析】分析可知当时，最大，计算出、，进而可计算得出四边形（为坐标原点）面积.【详解】圆的圆心为坐标原点，连接、、，则，设，则，，则，当取最小值时，，此时，，，，故，此时，.故选：B.7、答案：B【解析】由垂直关系得出直线l方程，联立直线和抛物线方程，利用韦达定理以及数量积公式得出p的值.【详解】，，即联立直线和抛物线方程得设，则解得故选：B8、答案：B【解析】由题意，，所以，即，故选B9、答案：B【解析】设该弦所在直线与椭圆的两个交点分别为，，则，利用点差法可得答案.【详解】设该弦所在直线与椭圆的两个交点分别为，，则因为，两式相减可得，，即由中点公式可得，所以，即，所以AB所在直线方程为，即故选：B10、答案：A【解析】先根据双曲线的离心率得到，然后由，得，即为所求的渐近线方程，进而可得结果【详解】∵双曲线的离心率，∴又由，得，即双曲线（）的渐近线方程为，∴双曲线的渐近线方程为故选：A