2024年河北省冀州中学高二数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2024年河北省冀州中学高二数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知数列是公差为等差数列，，则（）A.1B.3C.6D.92、已知集合A={1，a，b}，B={a2，a，ab}，若A=B，则a2021+b2020=（）A.-1B.0C.1D.23、已知等差数列，，则公差d等于（）A.B.C.3D.-34、已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（）A.或B.C.或D.5、已知等差数列的前n项和为，，，若（），则n的值为（）A.15B.14C.13D.126、已知实数、满足，则的最大值为（）A.B.C.D.7、已知，则点到平面的距离为（）A.B.C.D.8、设集合，集合，当有且仅有一个元素时，则r的取值范围为（）A.或B.或C.或D.或9、已知实数a，b，c满足，，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.10、抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，则下列结论中正确的为（）A.与互为对立事件B.与互斥C.与相等D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，若，，，求的面积12、已知点，，其中，若线段的中点坐标为，则直线的方程为________13、如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中点的个数记为，按此规律，则___________，___________.14、曲线的一条切线的斜率为，该切线的方程为________.15、某校学生在研究折纸实验中发现，当对折后纸张达到一定的厚度时，便不能继续对折了．在理想情况下，对折次数与纸的长边和厚度有关系：．现有一张长边为30cm，厚度为0.05cm的矩形纸，根据以上信息，当对折完4次时，的最小值为________；该矩形纸最多能对折________次．（参考数值：，）16、已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为则该圆锥的侧面积为________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知抛物线的焦点为，点为坐标原点，直线过定点（其中，）与抛物线相交于两点（点位于第一象限.（1）当时，求证：；（2）如图，连接并延长交抛物线于两点，，设和的面积分别为和，则是否为定值？若是，求出其值；若不是，请说明理由.18、已知中，内角的对边分别为，且满足.（1）求的值；（2）若，求面积的最大值.19、已知数列的前项和为，且．数列是等比数列，，（1）求，的通项公式；（2）求数列的前项和20、已知双曲线中心在原点，离心率为2，一个焦点（1）求双曲线方程；（2）设Q是双曲线上一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若，求直线l的方程21、已知平面内两点.（1）求过点且与直线平行的直线的方程；（2）求线段的垂直平分线方程.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】结合等差数列的通项公式求得.【详解】设公差，.故选：D2、答案：A【解析】根据A=B，可得两集合元素全部相等，分别求得和ab=1两种情况下，a，b的取值，分析讨论，即可得答案.【详解】因为A=B，若，解得，当时，不满足互异性，舍去，当时，A={1，-1，b}，B={1，-1，-b}，因为A=B，所以，解得，所以；若ab=1，则，所以，若，解得或1，都不满足题意，舍去，若，解得，不满足互异性，舍去，故选：A【点睛】本题考查两集合相等的概念，在集合相等问题中由一个条件求出参数后需进行代入检验，检验是否满足互异性、题设条件等，属基础题.3、答案：B【解析】根据题意，利用公式，即可求解.【详解】由题意，等差数列，，可得等差数列的公差.故选：B.4、答案：A【解析】由一元二次不等式的解集可得且，确定a、b、c间的数量关系，再求的解集.【详解】由题意知：且，得，从而可化为，等价于，解得或.故选：A.5、答案：B【解析】由已知条件列方程组求出，再由列方程求n的值【详解】设等差数列的公差为，则由，，得，解得，因为，所以，即，解得或（舍去），故选：B6、答案：A【解析】作出可行域，利用代数式的几何意义，利用数形结合可求得的最大值.【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：联立可得，即点，代数式的几何意义是连接可行域内一点与定点连线的斜率，由图可知，当点在可行域内运动时，直线的倾斜角为锐角，当点与点重合时，直线的倾斜角最大，此时取最大值，即.故选：A.7、答案：A【解析】根据给定条件求出平面的法向量，再利用空间向量求出点到平面的距离.【详解】依题意，，设平面的法向量，则，令，得，则点到平面的距离为，所以点到平面的距离为.故选：A8、答案：B【解析】由已知得集合M表示以点圆心，以2半