2024-2025学年河北省冀州中学高二数学期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024-2025学年河北省冀州中学高二数学期末质量跟踪监视试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知函数的定义域为，其导函数为，若，则下列式子一定成立的是（）A.B.C.D.2、某工厂去年的电力消耗为千瓦，由于设各更新，该工厂计划每年比上一年的电力消耗减少，则从今年起，该工厂第5年消耗的电力为（）A.m千瓦B.m千瓦C.m千瓦D.m千瓦3、在四棱锥中，底面是正方形，为的中点，若，则（）AB.C.D.4、已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，，则该球的表面积为（）A.B.C.D.5、已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝16、已知圆与圆外切，则（）A.B.C.D.7、用3，4，5，6，7，9这6个数组成没有重复数字的六位数，下列结论正确的有（）A.在这样的六位数中，奇数共有480个B.在这样的六位数中，3、5、7、9相邻的共有120个C.在这样的六位数中，4，6不相邻的共有504个D.在这样六位数中，4个奇数从左到右按照从小到大排序的共有60个8、直线的倾斜角为（）A.-30°B.60°C.150°D.120°9、在平面直角坐标系中，抛物线上点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为（）A.B.C.1D.10、已知直线过点，，则该直线的倾斜角是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若恒成立，则______.12、过点，且周长最小的圆的标准方程为______13、已知圆，圆，则两圆的公切线条数是___________.14、已知数列满足，，则使得成立的n的最小值为__________.15、已知递增数列共有2021项，且各项均不为零，，如果从中任取两项，当时，仍是数列中的项，则的范围是________________，数列的所有项和________16、若函数在区间内存在最大值，则实数的取值范围是____________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、设A，B为曲线C：y＝上两点，A与B的横坐标之和为4（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程18、已知数列的前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.19、在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题在中，内角A，，的对边分别为，，，且满足______________（1）求；（2）若的面积为，在边上，且，求的最小值注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分20、在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，.（1）求证：平面平面；（2）若，求直线与所成角的余弦值.21、已知各项为正数的等比数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】令，求出函数的导数，得到函数的单调性，即可得到，从而求出答案【详解】解：令，则，又不等式恒成立，所以，即，所以在单调递增，故，即，所以，故选：B2、答案：D【解析】根据等比数列的定义进行求解即可.【详解】因为去年的电力消耗为千瓦，工厂计划每年比上一年的电力消耗减少，所以今年的电力消耗为，因此从今年起，该工厂第5年消耗的电力为，故选：D3、答案：C【解析】由为的中点，根据向量的运算法则，可得，即可求解.【详解】由底面是正方形，E为的中点，且，根据向量的运算法则，可得.故选：C.4、答案：C【解析】由题意画出几何体的图形，把、、、扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与的距离为球的半径，由此能求出球的表面积【详解】把、、、扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与的距离为球的半径，，，是正三角形，，，球的表面积为故选：C5、答案：D【解析】设、，所以，运用点差法，所以直线的斜率为，设直线方程为，联立直线与椭圆的方程，所以；又因为，解得.【考点定位】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查学生的化归与转化能力.6、答案：D【解析】根据两圆外切关系，圆心距离等于半径的和列方程求参数.【详解】由题设，两圆圆心分别为、，半径分别为1、r，∴由外切关系知：，可得.故选：D.7、答案：A【解析】A选项，特殊位置优先考虑求出这样的六位数中，奇数个数；B选项，相邻问题捆绑法求解；C选项，不相邻问题插空法求解；D选项，定序问题使用倍缩法求解.【详解】用3，4，5，6，7，9这6个数组成没有重复数字的六位数，个位为3,5,7,9中的一位，有种，其余五个数位上的数字进行全排列，有种，综上：在这样的六位数中，奇数共有个，A正确；在这样的六位