2024年江苏省南通市海安高级中学高二数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.docx

2024年江苏省南通市海安高级中学高二数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2、若函数单调递增，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.3、《九章算术》与《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》卷五商功篇中介绍了羡除（此处是指三面为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体）体积的求法.在如图所示的羡除中，平面是铅垂面，下宽，上宽，深，平面BDEC是水平面，末端宽，无深，长（直线到的距离），则该羡除的体积为（）A.B.C.D.4、如图，样本和分别取自两个不同的总体，它们的平均数分别为和，标准差分别为和，则（）AB.C.D.5、过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积最小值为（）AB.C.D.6、如图，在四面体中，，，，分别为，，，的中点，则化简的结果为（）A.B.C.D.7、已知点在抛物线上，则点到抛物线焦点的距离为（）A.1B.2C.3D.48、以下四个命题中，正确的是（）A.若，则三点共线B.C.为直角三角形的充要条件是D.若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底9、已知双曲线E的渐近线为，则其离心率为（）A.B.C.D.或10、已知两直线方程分别为l1：x＋y＝1，l2：ax＋2y＝0，若l1⊥l2，则a＝（）A2B.－2C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知函数在点处的切线为直线l，则l与坐标轴围成的三角形面积为___________.12、在空间四边形ABCD中，AD=2，BC=2，E，F分别是AB，CD的中点，EF=，则异面直线AD与BC所成角的大小为____.13、已知抛物线的顶点为O，焦点为F，动点B在C上，若点B，O，F构成一个斜三角形，则______14、从编号为01，02，…，60的60个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中的前两个编号分别为02，08（编号按从小到大的顺序排列），则样本中最大的编号是_________15、写出一个数列的通项公式____________，使它同时满足下列条件：①，②，其中是数列的前项和.（写出满足条件的一个答案即可）16、设函数，若存在实数使得成立，则的取值范围是__________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知在时有极值0.（1）求常数，的值；（2）求在区间上的最值.18、如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA＝AD＝2，M、N分别是AB、PC的中点（1）求证：平面MND⊥平面PCD；（2）求点P到平面MND的距离19、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C1：的左、右焦点分别为，且椭圆C1与抛物线C2：y2=2px（p>0）在第一象限的交点为Q，已知.（1）求的面积（2）求抛物线C2的标准方程.20、已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在其定义域上是增函数，求实数的取值范围.21、已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）当时，求函数f(x)的值域.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】求得中的取值范围，由此确定充分、必要条件.【详解】，，所以“”是“”的充要条件.故选：B2、答案：D【解析】根据函数的单调性，可知其导数在R上恒成立，分离参数，即可求得答案.【详解】由题意可知单调递增，则在R上恒成立，可得恒成立，当时，取最小值-1，故，故选：D3、答案：C【解析】在，上分别取点，，使得，连接，，，把几何体分割成一个三棱柱和一个四棱锥，然后由棱柱、棱锥体积公式计算【详解】如图，在，上分别取点，，使得，连接，，，则三棱柱是斜三棱柱，该羡除的体积三棱柱四棱锥.故选：C【点睛】思路点睛：本题考查求空间几何体的体积，解题思路是观察几何体的结构特征，合理分割，将不规则几何体体积的计算转化为锥体、柱体体积的计算．考查了空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力4、答案：B【解析】直接根据图表得到答案.【详解】根据图表：样本数据均小于等于10，样本数据均大于等于10，故；样本数据波动大于样本数据，故.故选：B.5、答案：A【解析】直线AC、BD与坐标轴重合时求出四边形面积，与坐标轴不重合求出四边形ABCD面积最小值，再比较大小即可作答.【详解】因四边形ABCD的两条对角线互相垂直，由椭圆性质知，四边形ABCD的四个顶点为椭圆顶点时，而，四边形ABCD的面积，当直线AC斜率存在且不0时，设其方程为，由消去y得：，设，则，，直线BD方程为，同理得：，则有，当且仅当，即或时取“=”，而，所以四边形ABCD面积最小值为.故选：A6、答案：C【解析】根据向量的加法和数