2024年德宏市重点中学高二数学期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024年德宏市重点中学高二数学期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、“”是“函数在上无极值”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、设是函数的导函数，的图象如图所示，则的解集是（）A.B.C.D.3、在正方体的12条棱中任选3条，其中任意2条所在的直线都是异面直线的概率为（）A.B.C.D.4、已知函数在处有极小值，则c的值为（）A.2B.4C.6D.2或65、已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（）A.B.3C.6D.6、已知向量，则（）A.B.C.D.7、为了更好地研究双曲线，某校高二年级的一位数学老师制作了一个如图所示的双曲线模型.已知该模型左、右两侧的两段曲线（曲线与曲线）为某双曲线（离心率为2）的一部分，曲线与曲线中间最窄处间的距离为，点与点，点与点均关于该双曲线的对称中心对称，且，则（）A.B.C.D.8、在正方体中，下列几种说法不正确的是A.B.B1C与BD所成的角为60°C.二面角的平面角为D.与平面ABCD所成的角为9、已知，且，则的最大值为（）A.B.C.D.10、在等差数列{an}中，a1＝2，a5＝3a3，则a3等于（）A.－2B.0C.3D.6二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、双曲线离心率__________.12、某个弹簧振子在振动过程中的位移y（单位：mm）与时间t（单位：s）之间的关系为，则当s时，弹簧振子的瞬时速度为_________mm/s.13、已知向量，若，则实数___________.14、已知焦点在轴上的双曲线，其渐近线方程为，焦距为，则该双曲线的标准方程为________15、如图：双曲线的左右焦点分别为，，过原点O的直线与双曲线C相交于P，Q两点，其中P在右支上，且，则的面积为___________.16、某射箭运动员在一次射箭训练中射靶10次，命中环数如下：8，9，8，10，6，7，9，10，8，5，则命中环数的平均数为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数（1）若，求曲线在处的切线方程（2）讨论函数的单调性18、【2018年新课标I卷文】已知函数（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；（2）证明：当时，19、已知椭圆（）的离心率为，一个焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）设为原点，直线（）与椭圆交于不同的两点，且与x轴交于点，为线段的中点，点关于轴的对称点为.证明：是等腰直角三角形.20、已知动圆过定点，且与直线相切，圆心的轨迹为（1）求动点的轨迹方程；（2）已知直线交轨迹于两点，，且中点的纵坐标为，则的最大值为多少？21、已知圆.（1）过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若直线过点且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据极值的概念，可知函数在上无极值，则方程的，再根据充分、必要条件判断，即可得到结果.【详解】由题意，可得，若函数在上无极值，所以对于方程，,解得.所以“”是“函数在上无极值”的必要不充分条件.故选：B.2、答案：C【解析】先由图像分析出的正负，直接解不等式即可得到答案.【详解】由函数的图象可知,在区间上单调递减,在区间(0,2)上单调递增，即当时,;当x∈(0,2)时,.因为可化为或，解得：0<x<2或x<0,所以不等式的解集为.故选:C3、答案：B【解析】根据正方体的性质确定3条棱两两互为异面直线的情况数，结合组合数及古典概率的求法，求任选3条其中任意2条所在的直线是异面直线的概率.【详解】如下图，正方体中如：中任意2条所在的直线都是异面直线，∴这样的3条直线共有8种情况，∴任选3条，其中任意2条所在的直线都是异面直线的概率为.故选：B.4、答案：A【解析】根据求出c，进而得到函数的单调性，然后根据极小值的定义判断答案.【详解】由题意，，则，所以或.若c=2，则，时，，单调递增，时，，单调递减，时，，单调递增.函数在处有极小值，满足题意；若c=6，则，函数R上单调递增，不合题意.综上：c=2.故选：A.5、答案：C【解析】利用椭圆和双曲线的性质，用椭圆双曲线的焦距长轴长表示，再利用均值不等式得到答案【详解】设椭圆长轴，双曲线实轴，由题意可知：，又，，两式相减，可得：，，.，，当且仅当时取等号，的最小值为6，故选：C【点睛】本题考查了椭圆双曲线的性质，用椭圆双曲线的焦距长轴长表示是解题的关键，意在考查学生的计算能力6、答案：B【解析】根据向量加减法运算的坐标表示即可得到结果【详解】故选：B.7、答案：D【解析】依题意以双曲线的对称中心为坐标原点建系，设双