2024年广东实验中学高二数学期末监测试题含解析.docx

2024年广东实验中学高二数学期末监测试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、倾斜角为45°，在y轴上的截距为－1的直线方程是()A.x－y＋1＝0B.x－y－1＝0C.x＋y－1＝0D.x＋y＋1＝02、平面的法向量，平面的法向量，已知，则等于（）AB.C.D.3、设分别为圆和椭圆上的点,则两点间的最大距离是A.B.C.D.4、已知双曲线右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为（）A.2B.C.D.5、中，，，分别为三个内角，，的对边，若，，，则（）A.B.C.D.6、在长方体中，（）A.B.C.D.7、已知直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，且直线l与圆相切，则的面积的最小值为（）A.1B.2C.3D.48、某公司有1000名员工，其中：高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工为800名，属于低收入者．要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽取100名员工，应当抽取的一般员工人数为（）A.100B.15C.80D.509、已知一质点的运动方程为，其中的单位为米，的单位为秒，则第1秒末的瞬时速度为（）A.B.C.D.10、已知抛物线C：，焦点为F，点到在抛物线上，则（）A.3B.2C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为____________________.12、已知点P是抛物线上一个动点，则点P到点M(0，2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为______________13、已知圆的半径为3，，为该圆的两条切线，为切点，则的最小值为___________.14、已知点，，，则外接圆的圆心坐标为________15、设函数是函数的导函数，已知，且，则使得成立的x的取值范围是_________.16、记为等差数列的前n项和.若，则_________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知O为坐标原点，点，设动点W到直线的距离为d，且，.（1）记动点W的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，直线与曲线C交于，两点，直线l与的交点为P（P不在曲线C上），且，设直线l，的斜率分别为k，.求证：为定值.18、已知正三棱柱底面边长为，是上一点，是以为直角顶点的等腰直角三角形（1）证明：是中点；（2）求点到平面的距离19、已知椭圆（）的左、右焦点为，，，离心率为（1）求椭圆的标准方程（2）的左顶点为，过右焦点的直线交椭圆于，两点，记直线，，的斜率分别为，，，求证：20、已知抛物线C：，直线l经过点，且与抛物线C交于M，N两点，其中.（1）若，且，求点M的坐标；（2）是否存在正数m，使得以MN为直径的圆经过坐标原点O，若存在，请求出正数m，若不存在，请说明理由.21、已知函数，其中.（1）当时，求函数的单调性；（2）若对，不等式在上恒成立，求的取值范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】由题意，，所以，即，故选B2、答案：A【解析】根据两个平面平行得出其法向量平行，根据向量共线定理进行计算即可.【详解】由题意得，因为，所以（），即，解得，所以.故选:A3、答案：D【解析】转化为圆心到椭圆上点的距离的最大值加（半径）.【详解】设，圆心为，则，当时，取到最大值，∴最大值为故选：D.【点睛】本题考查圆上点与椭圆上点的距离的最值问题，解题关键是圆上的点转化为圆心，利用圆心到动点距离的最值加（或减）半径得出结论4、答案：B【解析】，得出到渐近线的距离为，由此可得的关系，从而求得离心率【详解】因为，而，所以是等边三角形，到直线的距离为，又，渐近线方程取，即，所以，化简得故选：B5、答案：C【解析】利用正弦定理求解即可.【详解】，，，由正弦定理可得，解得，故选：C.6、答案：D【解析】根据向量的运算法则得到，带入化简得到答案.【详解】在长方体中，易知，所以.故选：D.7、答案：A【解析】由直线与圆相切可得，再利用基本不等式即求.【详解】由已知可得，，因为直线与圆相切，所以，即，因为，当且仅当时取等号，所以，，所以面积的最小值为1.故选：A8、答案：C【解析】按照比例关系，分层抽取.【详解】由题意可知，所以应当抽取的一般员工人数为.故选：C9、答案：C【解析】求出即得解.【详解】解：由题意得，故质点在第1秒末的瞬时速度为.故选：C10、答案：D【解析】利用抛物线的定义求解.【详解】因为点在抛物线上，，解得，利用抛物线的定义知故选：D二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、答案：【解析】依题意，设所求的双曲线的方程为.点为该双曲线上的点，.该双曲线的方程为：，