2024年安徽省阜阳市成效中学高二数学第一学期期末联考模拟试题含解析.docx

2024年安徽省阜阳市成效中学高二数学第一学期期末联考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（）A.B.3C.D.22、已知，若，则的取值范围为（）A.B.C.D.3、若一个正方体的全面积是72，则它的对角线长为（）A.B.12C.D.64、圆上到直线的距离为的点共有A.个B.个C.个D.个5、已知空间向量，则（）A.B.C.D.6、执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的a值为（）A.3B.27C.-9D.97、在数列中，，则（）A.2B.C.D.8、已知点，动点P满足，则点P的轨迹为（）A椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆9、从集合中任取两个不同元素，则这两个元素相差的概率为（）A.B.C.D.10、若曲线f(x)＝x2的一条切线l与直线平行，则l的方程为（）A.4x－y－4＝0B.x＋4y－5＝0C.x－4y＋3＝0D.4x＋y＋4＝0二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知，，若，则______12、已知椭圆的弦AB的中点为M，O为坐标原点，则直线AB的斜率与直线OM的斜率之积等于_________13、圆锥曲线有良好的光学性质，光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点（如左图）；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出（如中图）.封闭曲线E（如右图）是由椭圆C1:+=1和双曲线C2:-=1在y轴右侧的一部分（实线）围成.光线从椭圆C1上一点P0出发，经过点F2，然后在曲线E内多次反射，反射点依次为P1，P2，P3，P4，…，若P0，P4重合，则光线从P0到P4所经过的路程为_________.14、已知＝（3，a+b，a﹣b）（a，b∈R）是直线l的方向向量，＝（1，2，3）是平面α的法向量，若l⊥α，则5a+b＝__15、平行六面体中，底面是边长为1的正方形，，则对角线的长度为___.16、如图，一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分，杯口宽cm，杯深8cm，称为抛物线酒杯．①在杯口放一个表面积为的玻璃球，则球面上的点到杯底的最小距离为______cm；②在杯内放入一个小的玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的取值范围为______(单位：cm)三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.18、已知圆M的圆心在直线上，且圆心在第一象限，半径为3，圆M被直线截得的弦长为4.（1）求圆M的方程；（2）设P是直线上的动点，证明：以MP为直径的圆必过定点，并求所有定点的坐标.19、已知直线方程为（1）若直线的倾斜角为，求的值；（2）若直线分别与轴、轴的负半轴交于、两点，为坐标原点，求面积的最小值及此时直线的方程20、已知抛物线的准线方程是.（Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）设直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，证明：.21、已知点，，双曲线C上除顶点外任一点满足直线RM与QM的斜率之积为4.（1）求C方程；（2）若直线l过C上的一点P，且与C的渐近线相交于A，B两点，点A，B分别位于第一、第二象限，，求的最小值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】根据抛物线的定义求得，由此求得的长.【详解】过作，垂足为，设与轴交点为.根据抛物线的定义可知.由于，所以，所以，所以，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查抛物线定义，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.2、答案：C【解析】根据题意，由为原点到直线上点的距离的平方，再根据点到直线垂线段最短，即可求得范围.【详解】由，，视为原点到直线上点的距离的平方，根据点到直线垂线段最短，可得，所有的取值范围为，故选：C.3、答案：D【解析】根据全面积得到正方体的棱长，再由勾股定理计算对角线.【详解】设正方体的棱长为，对角线长为，则有，解得，从而，解得.故选：D4、答案：C【解析】求出圆的圆心和半径，比较圆心到直线的距离和圆的半径的关系即可得解.【详解】圆可变为，圆心为，半径为，圆心到直线的距离，圆上到直线的距离为的点共有个.故选：C.【点睛】本题考查了圆与直线的位置关系，考查了学生合理转化的能力，属于基础题.5、答案：A【解析】求得，即可得出.【详解】，，，.故选：A.6、答案：B【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累乘值，并判断满足时输出的值【详解】解：模拟执行程序框图，可得，时，不满足条件，；不满足条件，；不满足条件，；满足条件，退出循环，输出的值为27故选：7、答案：D【解析】根据递推关系，代入数据，逐步计算，即可得答案.【详解】由题意得，令，可得