2024年安徽省阜阳市成效中学高二数学第一学期期末统考模拟试题含解析.docx

2024年安徽省阜阳市成效中学高二数学第一学期期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知直线的斜率为1，直线的倾斜角比直线的倾斜角小15°，则直线的斜率为（）A.－1B.C.D.12、曲线y＝lnx在点M处的切线过原点，则该切线的斜率为（）A.1B.eC.－1D.3、已知等比数列的前项和为，公比为，则（）A.B.C.D.4、已知等差数列的前n项和为，，，若（），则n的值为（）A.15B.14C.13D.125、在等差数列中，若，，则公差d=（）A.B.C.3D.－36、如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为A.B.C.D.7、已知函数，则（）A.函数在上单调递增B.函数上有两个零点C.函数有极大值16D.函数有最小值8、如图，在棱长为1的正方体中，M是的中点，则点到平面MBD的距离是（）A.B.C.D.9、已知随机变量服从正态分布，，则（）A.B.C.D.10、已知圆，若存在过点的直线与圆C相交于不同两点A，B，且，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、写出一个公比为3，且第三项小于1的等比数列______12、函数的图象在点处的切线方程为____.13、在正方体中，则直线与平面所成角的正弦值为__________14、已知双曲线的左、右焦点分别为，，点是圆上一个动点，且线段的中点在的一条渐近线上，若，则的离心率的取值范围是________15、点到直线的距离为________.16、若，满足约束条件，则的最大值为_____________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，为的中点.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值.18、如图，在直三棱柱中，，，与交于点，为的中点，（1）求证：平面；（2）求证：平面平面19、已知，，分别是锐角内角，，对边，，.（1）求的值；（2）若的面积为，求的值.20、已知抛物线C的方程为：，点（1）若直线与抛物线C相交于A、B两点，且P为线段AB的中点，求直线的方程.（2）若直线过交抛物线C于M，N两点，F为抛物线C的焦点，求的最小值21、已知各项均为正数的等差数列满足，且，，构成等比数列的前三项.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据直线的斜率求出其倾斜角可求得答案.【详解】设直线的倾斜角为，所以，因为，所以，因为直线的倾斜角比直线的倾斜角小15°，所以直线的倾斜角为，则直线的斜率为.故选：C2、答案：D【解析】设出点坐标，结合导数列方程，由此求得切点坐标并求得切线的斜率.【详解】设切点为，，故在点的切线的斜率为，所以，所以切点为，切线的斜率为.故选：D3、答案：D【解析】利用等比数列的求和公式可求得的值.【详解】由等比数列的求和公式可得，解得.故选：D.4、答案：B【解析】由已知条件列方程组求出，再由列方程求n的值【详解】设等差数列的公差为，则由，，得，解得，因为，所以，即，解得或（舍去），故选：B5、答案：C【解析】由等差数列的通项公式计算【详解】因为，，所以.故选：C【点睛】本题考查等差数列的通项公式，利用等差数列通项公式可得，6、答案：D【解析】设AA1=2AB=2，因为，所以异面直线A1B与AD1所成角，，故选D.7、答案：C【解析】对求导，研究的单调性以及极值，再结合选项即可得到答案.【详解】，由，得或，由，得，所以在上递增，在上递减，在上递增，所以极大值为，极小值为，所以有3个零点，且无最小值.故选：C8、答案：A【解析】等体积法求解点到平面的距离.【详解】连接，，则，，由勾股定理得：，，取BD中点E，连接ME，由三线合一得：ME⊥BD，则，故，设到平面MBD的距离是，则，解得：，故点到平面MBD的距离是.故选：A9、答案：B【解析】直接利用正态分布的应用和密度曲线的对称性的应用求出结果【详解】根据随机变量服从正态分布，所以密度曲线关于直线对称，由于，所以，所以，则，所以故选：B.【点睛】本题考查的知识要点：正态分布的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题10、答案：D【解析】根据圆的割线定理，结合圆的性质进行求解即可.【详解】圆的圆心坐标为：，半径，由圆的割线定理可知：，显然有，或，因为，所以，于是有，因为，所以，而，或，所以，故选：D二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、答案：（答案不唯一）【解析】由条件确定该等比数列的首项的可能值，由此确定该数列的通项公式.【详解】设数列的公比为，则，由已知可得，∴，所以，故可取，故满足条件的等比数列的通