2024年广东实验中学高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024年广东实验中学高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、直线的倾斜角是（）A.B.C.D.2、以下命题是真命题的是（）A.方差和标准差都是刻画样本数据分散程度的统计量B.若m为数据（i=1，2，3，····，2021）的中位数，则C.回归直线可能不经过样本点的中心D.若“”为假命题，则均为假命题3、已如双曲线（，）的左、右焦点分别为，，过的直线交双曲线的右支于A，B两点，若，且，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.4、下列结论正确的个数为（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则A.4B.3C.2D.15、从全体三位正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为（）A.B.C.D.以上全不对6、已知直线，两个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则7、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生"的问题，松长三尺，竹长一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，分别为3，1，则输出的等于A.5B.4C.3D.28、已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（）A.4B.C.D.99、已知向量，，且与互相平行，则的值为（）A.-2B.C.D.10、已知是空间的一个基底，若，，若，则（）A.B.C.3D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、曲线在点处的切线方程为_____________.12、如图是某赛季CBA广东东莞银行队甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙比赛得分的中位数之和是______.13、直线l过点P(1，3)，且它的一个方向向量为(2，1)，则直线l的一般式方程为__________.14、椭圆x2+=1上的点到直线x+y-4=0的距离的最小值为_________.15、椭圆的两焦点为，，P为C上的一点（P与，不共线），则的周长为______.16、写出一个公比为3，且第三项小于1的等比数列______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的化学成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求出这60名学生中化学成绩低于50分的人数；（2）估计高二年级这次考试化学学科及格率（60分以上为及格）；（3）从化学成绩不及格的学生中随机调查1人，求他的成绩低于50分的概率18、已知圆C过点，，它与x轴的交点为，，与y轴的交点为，，且.（1）求圆C的标准方程；（2）若，直线，从点A发出的一条光线经直线l反射后与圆C有交点，求反射光线所在的直线的斜率的取值范围.19、已知椭圆的离心率为，右焦点为,斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.（1）求椭圆的方程；（2）求的面积.20、已知数列中，，.（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.21、噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了解声音强度D（单位：）与声音能量I（单位：）之间的关系，将测量得到的声音强度D和声音能量I的数据作了初步处理，得到如图所示的散点图：参考数据：其中，，，，，，，，（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为声音强度D关于声音能量I的回归模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）求声音强度D关于声音能量I回归方程（3）假定当声音强度D大于时，会产生噪声污染．城市中某点P处共受到两个声源的影响，这两个声通的声音能量分别是和，且．已知点P处的声音能量等于与之和．请根据（2）中的回归方程，判断点P处是否受到噪声污染，并说明理由参考公式：对于一组数据，其回归直线斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】将直线方程化为斜截式，由此确定斜率；根据斜率和倾斜角关系可得结果.【详解】设直线的倾斜角为，则，由得：，则斜率，.故选：A.2、答案：A【解析】A：根据方差和标准差的定义进行判断；B：根据中位数的定义判断；C：根据回归直线必过样本中心点进行判断；D：根据“且”命题真假关系进行判断.【详解】对于A，方差和标准差都是刻画样本数据分散程度的统计量，故A正确；对于B，若为数据，2，3，，的中位数，需先将数据从小到大排列，此时数据里面之间的数顺序可能发生变化，则为排序后的第1010个数据的值，这个数不一定是原来的，故B错误；对于C，回归直线一定经过样本点的中心，，故C错误；对于D，若“”为假命题，则、中至少有一个是假命题，故D错误；故选：A3、答案：A【解析】先作辅助线，设出