2024年广东实验中学高二数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2024年广东实验中学高二数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为A.B.或C.D.2、设是定义在R上的可导函数，若（为常数），则（）A.B.C.D.3、如图，在正方体中，，，，若为的中点，在上，且，则等于（）A.B.C.D.4、若椭圆与直线交于两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为,则A.B.C.D.25、设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A.B.C.D.6、已知直线为抛物线的准线，直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于点，则的最小值为（）A.B.C.4D.87、已知函数是定义在上奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（）A.B.C.D.8、如图，某圆锥的轴截面是等边三角形，点是底面圆周上的一点，且，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）A.B.C.D.9、设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg10、已知动圆过定点，并且与定圆外切，则动圆的圆心的轨迹是（）A.抛物线B.椭圆C.双曲线D.双曲线的一支二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知数列满足（），设数列满足：，数列的前项和为，若（）恒成立，则的取值范围是________12、数列中，，，，则______13、数列满足，，其前n项积为，则______14、已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围为________.15、已知双曲线两焦点之间的距离为4，则双曲线的渐近线方程是___________.16、已知O为坐标原点，椭圆T：，过椭圆上一点P的两条直线PA，PB分别与椭圆交于A，B，设PA，PB的中点分别为D，E，直线PA，PB的斜率分别是，，若直线OD，OE的斜率之和为2，则的最大值为_______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知等差数列满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，，求数列的通项公式.18、如图，在平面直角坐标系上，已知圆的直径，定直线到圆心的距离为，且直线垂直于直线，点是圆上异于、的任意一点，直线、分别交与、两点（1）求过点且与圆相切的直线方程；（2）若，求以为直径的圆方程；（3）当点变化时，以为直径的圆是否过圆内的一定点，若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由19、已知椭圆的离心率为，且其左顶点到右焦点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设点、在椭圆上，以线段为直径的圆过原点，试问是否存在定点，使得到直线的距离为定值？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说理由.20、(1)已知命题p：；命题q：，若“”为真命题，求x的取值范围(2)设命题p：；命题q：，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围21、如图，在四棱锥中，平面，是等边三角形.（1）证明：平面平面.（2）求点到平面的距离.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】“”是“”的充分不必要条件，结合集合的包含关系，即可求出的取值范围.【详解】∵“”是“”的充分不必要条件∴或∴故选：D.【点睛】本题考查充分必要条件，根据充要条件求解参数的范围时，可把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间的关系，由此得到不等式（组）后再求范围.解题时要注意，在利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.2、答案：C【解析】根据导数的定义即可求解.【详解】.故选：C.3、答案：B【解析】利用空间向量的加减法、数乘运算推导即可.【详解】.故选：B.4、答案：D【解析】细查题意，把代入椭圆方程，得，整理得出，设出点的坐标，由根与系数的关系可以推出线段的中点坐标，再由过原点与线段的中点的直线的斜率为，进而可推导出的值.【详解】联立椭圆方程与直线方程，可得，整理得，设，则，从而线段的中点的横坐标为，纵坐标，因为过原点与线段中点的直线的斜率为，所以，所以，故选D.【点睛】该题是一道关于直线与椭圆的综合性题目，涉及到的知识点有直线与椭圆相交时对应的解题策略，中点坐标公式，斜率坐标公式，属于简单题目.5、答案：B【解析】分析：由双曲线性质得到，然后在和在中利用余弦定理可得详解：由题可知在中，在中,故选B.点睛：本题主要考查双曲线的相关知识，考查了双曲线的离