2024年吉林省农安县普通高中高二数学第一学期期末调研试题含解析.docx

2024年吉林省农安县普通高中高二数学第一学期期末调研试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、如图，样本和分别取自两个不同的总体，它们的平均数分别为和，标准差分别为和，则（）AB.C.D.2、若存在，使得不等式成立，则实数k的取值范围为（）A.B.C.D.3、已知复数满足(其中为虚数单位)，则复数的虚部为（）A.B.C.D.4、今天是星期四，经过天后是星期（）A.三B.四C.五D.六5、已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.6、若函数，满足且，则（）A.1B.2C.3D.47、在等差数列中，已知，则数列的前6项之和为（）A.12B.32C.36D.728、为推动党史学习教育各项工作扎实开展，营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围，某校党委计划将中心组学习、专题报告会、党员活动日、主题班会、主题团日这五种活动分5个阶段安排，以推动党史学习教育工作的进行，若主题班会、主题团日这两个阶段相邻，且中心组学习必须安排在前两阶段并与党员活动日不相邻，则不同的安排方案共有（）A.10种B.12种C.16种D.24种9、如下图，面与面所成二面角的大小为，且A，B为其棱上两点．直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面中，且都垂直于AB，已知，，，则（）A.B.C.D.10、在等差数列中，，且构成等比数列，则公差等于（）A.0B.3C.D.0或3二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若直线与曲线没有公共点，则实数的取值范围是____________12、若数列的前n项和，则其通项公式________13、设是定义在上的可导函数，且满足，则不等式解集为_______14、已知O为坐标原点，椭圆T：，过椭圆上一点P的两条直线PA，PB分别与椭圆交于A，B，设PA，PB的中点分别为D，E，直线PA，PB的斜率分别是，，若直线OD，OE的斜率之和为2，则的最大值为_______15、若“”是真命题，则实数的最小值为_____________.16、数列满足，，则___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，分别是椭圆C：的左，右焦点，点P在椭圆C上，轴，点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且，.（1）求椭圆C的方程；（2）已知M，N是椭圆C上的两点，若点，，试探究点M，，N是否一定共线？说明理由.18、已知梯形如图甲所示，其中，，，四边形是边长为1正方形，沿将四边形折起，使得平面平面，得到如图乙所示的几何体（1）求证：平面；（2）若点在线段上，且与平面所成角的正弦值为，求线段的长度.19、已知等差数列中，，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.20、如图，在长方体中，，若点P为棱上一点，且，Q，R分别为棱上的点，且.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求平面与平面的夹角的余弦值.21、已知椭圆F：经过点且离心率为，直线和是分别过椭圆F的左、右焦点的两条动直线，它们与椭圆分别相交于点A、B和C、D，O为坐标原点，直线AB和直线CD相交于M．记直线的斜率分别为，且（1）求椭圆F标准方程（2）是否存在定点P，Q，使得为定值．若存在，请求出P、Q的坐标，若不存在，请说明理由参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】直接根据图表得到答案.【详解】根据图表：样本数据均小于等于10，样本数据均大于等于10，故；样本数据波动大于样本数据，故.故选：B.2、答案：C【解析】根据题意和一元二次不等式能成立可得对于，成立，令，利用导数讨论函数的单调性，即可求出.【详解】存在，不等式成立，则，能成立，即对于，成立，令，，则，令，所以当，单调递增，当，单调递减，又，所以QUOTE，所以.故选：C3、答案：A【解析】由题目条件可得，即，然后利用复数的运算法则化简.【详解】因为，所以，则故复数的虚部为.故选：A.【点睛】本题考查复数的相关概念及复数的乘除运算，按照复数的运算法则化简计算即可，较简单.4、答案：C【解析】求出二项式定理的通项公式，得到除以7余数是1，然后利用周期性进行计算即可【详解】解：一个星期的周期是7，则，即除以7余数是1，即今天是星期四，经过天后是星期五，故选：5、答案：B【解析】根据焦点在x轴上的双曲线渐近线斜率为±可求a，b关系，再结合a，b，c关系即可求解﹒【详解】∵双曲线1(a＞0，b＞0)的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x＋y＝0平行，∴，∴b＝2a，∵c2＝a2＋b2，∴a＝1，b＝2，∴双曲线的方程为故选：B6、答案：C【解析】先取，得与之间的关系，然后根据导数的运算直接求导，代值可得.【详解】取，则有，即，又因为所以，所以，所以