2024年安徽省宣城市郎溪县七校高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2024年安徽省宣城市郎溪县七校高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知椭圆：与双曲线：有相同的焦点、，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点P为椭圆与双曲线的交点，且，则的最大值为（）A.B.C.D.2、设等差数列，的前n项和分别是，若，则（）A.B.C.D.3、展开式的第项为（）A.B.C.D.4、已知为等差数列，为其前n项和，，则下列和与公差无关的是（）A.B.C.D.5、“且”是“方程表示椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6、已知全集，集合，则（）A.B.C.D.7、已知事件A，B相互独立，，则（）A.0.24B.0.8C.0.3D.0.168、球O为三棱锥的外接球，和都是边长为的正三角形，平面PBC平面ABC，则球的表面积为（）A.B.C.D.9、如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为A.B.C.D.10、为调查参加考试的高二级1200名学生的成绩情况，从中抽查了100名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A.1200名学生是总体B.每个学生是个体C.样本容量是100D.抽取的100名学生是样本二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，有，且，则使得成立的的取值范围是___________.12、若抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是___________.13、设函数是函数的导函数，已知，且，则使得成立的x的取值范围是_________.14、如图，在四棱锥中，O是AD边中点，底面ABCD..在底面ABCD中，，，，.（1）求证：平面POC；（2）求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.15、数学家欧拉年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线，已知的顶点、，其欧拉线的方程为，则的外接圆方程为______.16、已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为____________________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、设函数，其中，为自然对数的底数.(1)讨论单调性；(2)证明：当时，.18、2021年国庆期间，某电器商场为了促销，给出了两种优惠方案，顾客只能选择其中的一种，方案一：每消费满8千元，可减8百元.方案二：消费金额超过8千元（含8千元），可抽取小球三次，其规则是依次从装有2个红色小球、2个黄色小球的一号箱子，装有2个红色小球、2个黄色小球的二号箱子，装有1个红色小球、3个黄色小球的三号箱子各抽一个小球（这些小球除颜色外完全相同），其优惠情况为：若抽出3个红色小球则打6折；若抽出2个红色小球则打7折；若抽出1个红色小球则打8折；若没有抽出红色小球则不打折.（1）若有两名顾客恰好消费8千元，他们都选中第二方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；（2）若你朋友在该商场消费了1万元，请用所学知识帮助你朋友分析一下应选择哪种付款方案.19、已知数列的前n项和为，，，其中.（1）记，求证：是等比数列；（2）设，数列的前n项和为，求证：.20、如图，直四棱柱的底面是菱形，，，直线与平面ABCD所成角的正弦值为.E，F分别为、的中点.（1）求证：平面BED；（2）求直线与平面FAC所成角的正弦值.21、在平面直角坐标系xOy中，圆O以原点为圆心，且经过点.（1）求圆O的方程；（2）若直线与圆O交于两点A，B，求弦长.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】不妨设点为第一象限的交点，结合椭圆与双曲线的定义得到，进而结合余弦定理得到，即，令然后结合三角函数即可求出结果.【详解】不妨设点为第一象限的交点，则由椭圆的定义可得，由双曲线的定义可得，所以，因此，即，所以，即，令因此，其中，所以当时，有最大值，最大值为，故选：B.【点睛】一、椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)二、双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即