2024年安徽省宣城市郎溪县七校高二数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2024年安徽省宣城市郎溪县七校高二数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、如图，是边长为4的等边三角形的中位线，将沿折起，使得点A与P重合，平面平面，则四棱锥外接球的表面积是（）A.B.C.D.2、直线的一个法向量为（）A.B.C.D.3、在等比数列中,，,则等于A.B.C.D.或4、在等比数列{}中，，，则=（）A.9B.12C.±9D.±125、在等差数列中，其前项和为.若，是方程的两个根，那么的值为（）A.44B.C.66D.6、已知p：，q：，那么p是q的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件7、在等差数列{an}中，a1＝2，a5＝3a3，则a3等于（）A.－2B.0C.3D.68、已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标满足，则的最小值为（）AB.C.D.49、在正方体中，分别是线段的中点，则点到直线的距离是（）A.B.C.D.10、已知O为坐标原点，，点P是上一点，则当取得最小值时，点P的坐标为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若，，，，与，，，，，，均为等差数列，则______12、已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，直线l过点F与抛物线C交于A，B两点，以F为圆心的圆交线段AB于C，D两点（从上到下依次为A，C，D，B），若，则该圆的半径r的取值范围是____________.13、在的展开式中项的系数为______．（结果用数值表示）14、已知实数，，，满足，，，则的最大值是______15、已知直线l：和圆C：，过直线l上一点P作圆C的一条切线，切点为A，则的最小值为______16、若椭圆的焦点在轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在中，，，请再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，然后解答下列问题.（1）求角的大小；（2）求的面积.条件①：；条件②：.18、如图，已知椭圆：经过点，离心率（1）求椭圆的标准方程；（2）设是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线：相交于点，记，，的斜率分别为，，，求证：，，成等差数列19、已知数列的前项和为，已知，且当，时，（1）证明数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和20、如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，，分别为，的中点（1）证明：平面；（2）证明：平面21、已知等差数列的前三项依次为，4，，前项和为，且.（1）求的通项公式及的值；（2）设数列的通项，求证是等比数列，并求的前项和.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】分别取的中点，易得，则点为四边形的外接圆的圆心，则四棱锥外接球的球心在过点且垂直平面的直线上，设球心为，设外接球的半径为，，利用勾股定理求得半径，从而可得出答案.【详解】解：分别取的中点，在等边三角形中，，是中位线，则都是等边三角形，所以，所以点为四边形的外接圆的圆心，则四棱锥外接球的球心在过点且垂直平面的直线上，设球心为，由为的中点，所以，因为平面平面，且平面平面，平面，所以平面，则，设外接球半径为，，，则，，所以，解得，所以，所以四棱锥外接球的表面积是.故选：A.第II卷2、答案：B【解析】直线化为，求出直线的方向向量，因为法向量与方向向量垂直，逐项验证可得答案.【详解】直线的方向向量为，化为，直线的方向向量为，因为法向量与方向向量垂直，设法向量为，所以，由于，A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误；故选：B.3、答案：D【解析】∵为等比数列，∴，又∴为的两个不等实根，∴∴或∴故选D4、答案：D【解析】根据题意，设等比数列的公比为，由等比数列的性质求出，再求出【详解】根据题意，设等比数列的公比为，若，，则，变形可得，则，故选：5、答案：D【解析】由，是方程的两个根，利用韦达定理可知与的和，根据等差数列的性质可得与的和等于，即可求出的值，然后再利用等差数列的性质可知等于的11倍，把的值代入即可求出的值.【详解】因为，是方程的两个根，所以，而，所以，则,故选：.6、答案：C【解析】若p成立则q成立且若q成立不能得到p一定成立,p是q充分不必要条件.【详解】因为>0,<1,所以若p：成立，一定成立,但q：成立，p：不一定成立,所以p是q的充分不必要条件.故选：C.7、答案：A【解析】利用已知条件求得，由此求得.【详解】a1＝2，a5＝3a3，得a1＋4d＝3(a1＋2d)，即d＝－a1＝－2，所以a3＝a1＋2d＝－2.故选：A.8、答案：B【解析】由数量积的坐标运算求得，令，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】解：根据题意可得，、，所以，令，由约束条件作出可行域如下图