2024年安徽省宣城市郎溪县七校高二数学第一学期期末学业质量监测试题含解析.docx

2024年安徽省宣城市郎溪县七校高二数学第一学期期末学业质量监测试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、用3，4，5，6，7，9这6个数组成没有重复数字的六位数，下列结论正确的有（）A.在这样的六位数中，奇数共有480个B.在这样的六位数中，3、5、7、9相邻的共有120个C.在这样的六位数中，4，6不相邻的共有504个D.在这样六位数中，4个奇数从左到右按照从小到大排序的共有60个2、正三棱锥的侧面都是直角三角形，，分别是，的中点，则与平面所成角的余弦值为（）A.B.C.D.3、若是等差数列的前项和，，则（）A.13B.39C.45D.214、已知点是椭圆上的任意一点，过点作圆：的切线，设其中一个切点为，则的取值范围为（）A.B.C.D.5、已知数列的通项公式为，是数列的最小项，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6、已知实数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A.B.2C.或2D.或7、求点关于x轴的对称点的坐标为（）A.B.C.D.8、若直线l的倾斜角是钝角，则l的方程可能是（）A.B.C.D.9、把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”的关系是（）A.既不互斥也不对立B.互斥又对立C.互斥但不对立D.对立10、已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标满足，则的最小值为（）AB.C.D.4二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、千年一遇对称日，万事圆满在今朝，年月日又是一个难得的“世界完全对称日”（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）.数学上把这样的对称自然数叫回文数，两位数的回文数共有个（），其中末位是奇数的又叫做回文奇数，则在内的回文奇数的个数为___12、已知圆，若圆的过点的三条弦的长，，构成等差数列，则该数列的公差的最大值是______.13、定义点到曲线的距离为该点与曲线上所有点之间距离的最小值，则点到曲线距离为___________.14、已知点F是抛物线的焦点，点，点P为抛物线上的任意一点，则的最小值为_________.15、已知，，则___________.16、在一村庄正西方向处有一台风中心，它正向东北方向移动，移动速度的大小为，距台风中心以内的地区将受到影响，若台风中心的这种移动趋势不变，则村庄所在地大约有_______小时会受到台风的影响．（参考数据：）三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、某公园有一形状可抽象为圆柱的标志性景观建筑物，该建筑物底面直径为8米，在其南面有一条东西走向的观景直道，建筑物的东西两侧有与观景直道平行的两段辅道，观景直道与辅道距离10米．在建筑物底面中心O的东北方向米的点A处，有一全景摄像头，其安装高度低于建筑物的高度（1）在西辅道上距离建筑物1米处的游客，是否在该摄像头的监控范围内？（2）求观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度18、已知函数，其中为常数，且（1）求证：时，；（2）已知a，b，p，q为正实数，满足，比较与的大小关系.19、已知抛物线过点，是抛物线的焦点，直线交抛物线于另一点，为坐标原点.（1）求抛物线的方程和焦点的坐标；（2）抛物线的准线上是否存在点使，若存在请求出点坐标，若不存在请说明理由.20、设p：；q：关于x的方程无实根.（1）若q为真命题，求实数k的取值范围；（2）若是假命题，且是真命题，求实数k的取值范围.21、设数列的前项和为，，且，，（1）若（i）求；（ii）求证数列成等差数列（2）若数列为递增数列，且，试求满足条件的所有正整数的值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】A选项，特殊位置优先考虑求出这样的六位数中，奇数个数；B选项，相邻问题捆绑法求解；C选项，不相邻问题插空法求解；D选项，定序问题使用倍缩法求解.【详解】用3，4，5，6，7，9这6个数组成没有重复数字的六位数，个位为3,5,7,9中的一位，有种，其余五个数位上的数字进行全排列，有种，综上：在这样的六位数中，奇数共有个，A正确；在这样的六位数中，3、5、7、9相邻，将3、5、7、9捆绑，有种排法，再与4,6进行全排列，故共有个，B错误；在这样的六位数中，4，6不相邻，先将3、5、7、9进行全排列，再从五个位置中任选两个将4,6排列，综上共有个，C错误；在这样的六位数中，4个奇数从左到右按照从小到大排序的共有个，D错误.故选：A2、答案：C【解析】以P为原点，PA为x轴，PB为y轴，PC为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出PB与平面PEF所成角的正弦值.【详解】∵正三棱锥的侧面都是直角三角形，E，F分别是AB，BC的中点，∴以P为原点，PA为x轴，PB为y轴，PC为z轴，建立空间直角坐标系，设，则，，，，，，，，设平面