2024-2025学年安徽省宣城市郎溪县七校高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年安徽省宣城市郎溪县七校高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱A1B1上一点，且AB＝2，若二面角B1﹣BC1﹣E为45°，则四面体BB1C1E的外接球的表面积为（）A.πB.12πC.9πD.10π2、在区间内随机取一个数，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是A.B.C.D.3、方程所表示的曲线为（）A.射线B.直线C.射线或直线D.无法确定4、将直线绕着原点逆时针旋转，得到新直线的斜率是（）A.B.C.D.5、设函数，则（）A.4B.5C.6D.76、已知直线与圆相离，则以，，为边长的三角形为（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不存在7、太极图被称为“中华第一图”，闪烁着中华文明进程的光辉，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美．定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，设圆O：，则下列说法中正确的是（）①函数是圆O的一个太极函数②圆O的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数③函数是圆O的一个太极函数④函数的图象关于原点对称是为圆O的太极函数的充要条件A.①②B.①③C.②③D.③④8、已知命题p：函数在（0，1）内恰有一个零点；命题q：函数在上是减函数，若p且为真命题，则实数的取值范围是A.B.2C.1<≤2D.≤l或>29、从编号分别为,,,,的五个大小完全相同的小球中,随机取出三个小球,则恰有两个小球编号相邻的概率为()A.B.C.D.10、若双曲线与椭圆有公共焦点，且离心率，则双曲线的标准方程为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若和或都是假命题，则的范围是__________12、已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，以为圆心的圆经过原点，且与抛物线的准线相切，切点为，线段交抛物线于点，则___________.13、已知双曲线的左、右焦点分别为，右顶点为，为双曲线上一点，且，线段的垂直平分线恰好经过点，则双曲线的离心率为_______14、观察式子：，，，由此归纳，可猜测一般性的结论为______.15、如图，在矩形中，，，将沿BD所在的直线进行翻折，得到空间四边形.给出下面三个结论：①在翻折过程中，存在某个位置，使得；②在翻折过程中，三棱锥的体积不大于；③在翻折过程中，存在某个位置，使得异面直线与所成角45°.其中所有正确结论的序号是___________.16、曲线在点处的切线方程为_____________________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若，且，讨论函数的零点个数.18、已知函数，其中.（1）当时，求函数的单调性；（2）若对，不等式在上恒成立，求的取值范围.19、设点是抛物线上异于原点O的一点，过点P作斜率为、的两条直线分别交于、两点（P、A、B三点互不相同）（1）已知点，求的最小值；（2）若，直线AB的斜率是，求的值；（3）若，当时，B点的纵坐标的取值范围20、设，分别是椭圆（）的左、右焦点，E的离心率为.短轴长为2.（1）求椭圆E的方程：（2）过点的直线l交椭圆E于A，B两点，是否存在实数t，使得恒成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.21、数列中，，且.（1）证明；数列是等比数列.（2）若，求数列的前n项和.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】连接交于，可得，利用线面垂直的判定定理可得：平面，于是，可得而为二面角的平面角，再求出四面体的外接球半径，进而利用球的表面积计算公式得出结论【详解】连接交于，则，易知，则平面，所以，从而为二面角的平面角，则.因为，所以，所以四面体的外接球半径故四面体BB1C1E的外接球的表面积为故选：D【点睛】本题考查了正方体的性质、线面垂直的判定与性质定理、二面角的平面角、球的表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2、答案：D【解析】若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得，，故方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是，故选D.3、答案：C【解析】将方程化为或，由此可得所求曲线.【详解】由得：或，即或，方程所表示的曲线为射线或直线.故选：C.4、答案：B【解析】由题意知直线的斜率为，设其倾斜角为，将直线绕着原点逆时针旋转，得到新直线的斜率为，化简求值即可得到答案.【详解】由知斜率为，设其倾斜角为，则，将直线绕着原点逆时针旋转，则故新直线的斜率是.故选：B.5、答案：D【解析】求出函数的导数，将x=1代入即可求得答案.【详解】,故，故选：D.6、答案：A【解析】应用直线与圆的相离关系