2024年宁夏银川市宁夏大学附中高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2024年宁夏银川市宁夏大学附中高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、将一个表面积为的球用一个正方体盒子装起来，则这个正方体盒子的最小体积为（）A.B.C.D.2、下列命题正确的是（）A.经过三点确定一个平面B.经过一条直线和一个点确定一个平面C.四边形确定一个平面D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面3、已知圆C过点，圆心在x轴上，则圆C的方程为（）A.B.C.D.4、已知实数，满足，则的最小值是（）A.B.C.D.5、四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，点E为棱PC的中点，若，则等于（）A.1B.C.D.26、过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=07、与直线平行，且经过点（2，3）的直线的方程为（）A.B.C.D.8、已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上的一点，点是线段的中点，为坐标原点，若，则（）A.3B.4C.6D.119、中秋节吃月饼是我国的传统习俗，若一盘中共有两种月饼，其中5块五仁月饼、6块枣泥月饼，现从盘中任取3块，在取到的都是同种月饼的条件下，都是五仁月饼的概率是（）AB.C.D.10、若数列{an}满足……，则称数列{an}为“半差递增”数列.已知“半差递增”数列{cn}的前n项和Sn满足，则实数t的取值范围是（）A.B.（-∞，1）C.D.（1，+∞）二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知定点，点在直线上运动，则，两点的最短距离为________12、分别过椭圆的左、右焦点、作两条互相垂直的直线、，它们的交点在椭圆的内部，则椭圆的离心率的取值范围是________13、已知双曲线：，斜率为的直线与E的左右两支分别交于A，B两点，点P的坐标为，直线AP交E于另一点C，直线BP交E于另一点D．若直线CD的斜率为，则E的离心率为___________14、已知数列的前项和为，且，若点在直线上，则______；______.15、若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为________.16、已知向量，，若与垂直，则___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知圆C经过，，三点，并且与y轴交于P，Q两点，求线段PQ的长度.18、如图，在棱长为2的正方体中，，分别为线段，的中点.（1）求点到平面的距离；（2）求平面与平面夹角的余弦值.19、“既要金山银山，又要绿水青山”.滨江风景区在一个直径为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）.在点与圆弧上的一点（不同于A，B两点）之间设计为直线段小路，在直线段小路的两侧（注意是两侧）种植绿化带；再从点到点设计为沿弧的弧形小路，在弧形小路的内侧（注意是一侧）种植绿化带（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）.（1）设(弧度)，将绿化带总长度表示为的函数；（2）试确定的值，使得绿化带总长度最大.(弧度公式：，其中为弧所对的圆心角)20、分别求满足下列条件的曲线方程（1）以椭圆的短轴顶点为焦点，且离心率为的椭圆方程；（2）过点，且渐近线方程为的双曲线的标准方程21、已知圆关于直线对称，且圆心C在轴上.（1）求圆C的方程；（2）直线与圆C交于A、B两点，若为等腰直角三角形，求直线的方程.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】求出球的半径，要使这个正方形盒子的体积最小，则这个正方体正好是该球的外切正方体，所以正方体的棱长等于球的直径，从而可得出答案.【详解】解：设球的半径为，则，得，故该球的半径为11cm，若要使这个正方形盒子的体积最小，则这个正方体正好是该球的外切正方体，所以正方体的棱长等于球的直径，即22cm，所以这个正方体盒子的最小体积为.故选：C.2、答案：D【解析】由平面的基本性质结合公理即可判断.【详解】对于A，过不在一条直线上三点才能确定一个平面，故A不正确；对于B，经过一条直线和直线外一个点确定一个平面，故B不正确；对于C，空间四边形不能确定一个平面，故C不正确；对于D，两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，故D正确.故选：D3、答案：C【解析】设出圆的标准方程，将已知点的坐标代入，解方程组即可.【详解】设圆的标准方程为，将坐标代入得:,解得，故圆的方程为，故选：C.4、答案：A【解析】将化成，即可求出的最小值【详解】由可化为，所以，解得，因此最小值是故选：A5、答案：B【解析】运用向量的线性运用表示向量，对照系数，求得，代入可得选项.【详解】因为，所以，所以，所以，解得，所以，故选：B.6、答案：A【解析】设出直线方程，利用待定系数法得到结果.【详解】设与直线平行的