2024年宁夏银川市宁夏大学附中高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024年宁夏银川市宁夏大学附中高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、从编号为1~120的商品中利用系统抽样的方法抽8件进行质检，若所抽样本中含有编号66的商品，则下列编号一定被抽到的是（）A.111B.52C.37D.82、过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于PQ两点，若以线段PQ为直径的圆与直线相切，则（）A.8B.7C.6D.53、已知点，点关于原点的对称点为，则（）A.B.C.D.4、在棱长为1的正方体中，为的中点，则点到直线的距离为（）A.B.1C.D.5、已知直线，，若，则实数等于（）A.0B.1C.D.1或6、已知函数，若对任意两个不等的正实数，，都有，则实数的最小值为（）A.B.C.D.7、如图，在三棱锥中，是线段的中点，则（）A.B.C.D.8、椭圆C：的焦点为，，点P在椭圆上，若，则的面积为（）A.48B.40C.28D.249、设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A.B.0C.6D.810、记Sn为等差数列{an}的前n项和，给出下列4个条件：①a1=1；②a4=4；③S3=9；④S5=25，若只有一个条件不成立，则该条件为（）A.①B.②C.③D.④二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、圆与圆的公共弦长为______12、设椭圆标准方程为，则该椭圆的离心率为______13、已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的长为5，若，那么△的周长是______.14、若椭圆的长轴是短轴的2倍，且经过点，则椭圆的离心率为________.15、命题“若，则二元一次不等式表示直线的右上方区域（包含边界）”的条件：_________，结论:_____________，它是_________命题（填“真”或“假”）.16、数列满足前项和，则数列的通项公式为_____________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知复数，其中i是虚数单位，m为实数（1）当复数z为纯虚数时，求m的值；（2）当复数在复平面内对应的点位于第三象限时，求m的取值范围18、已知函数(其中为自然对数底数)（1）讨论函数的单调性;（2）当时，若恒成立，求实数的取值范围.19、已知展开式中，第三项的系数与第四项的系数相等（1）求n的值；（2）求展开式中有理项的系数之和（用数字作答）20、在平面直角坐标系中，设椭圆（）的离心率是e，定义直线为椭圆的“类准线”，已知椭圆C的“类准线”方程为，长轴长为8.（1）求椭圆C的标准方程；（2）O为坐标原点，A为椭圆C的右顶点，直线l交椭圆C于E，F两不同点（点E，F与点A不重合），且满足，若点P满足，求直线的斜率的取值范围.21、已知，其中.（1）若,求在处的切线方程；（2）若是函数的极小值点，求函数在区间上的最值；（3）讨论函数的单调性.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】先求出等距抽样的组距，从而得到被抽到的是，从而求出答案.【详解】120件商品中抽8件，故，因为含有编号66的商品被抽到，故其他能被抽到的是，当时，，其他三个选项均不合要求，故选：A2、答案：C【解析】依据抛物线定义可以证明：以过抛物线焦点F的弦PQ为直径的圆与其准线相切，则可以顺利求得线段的长.【详解】抛物线的焦点F，准线取PQ中点H，分别过P、Q、H作抛物线准线的垂线，垂足分别为N、M、E则四边形为直角梯形，为梯形中位线，由抛物线定义可知，,，则故，即点H到抛物线准线的距离为的一半，则以线段PQ为直径的圆与抛物线的准线相切.又以线段PQ为直径的圆与直线相切，则以线段PQ为直径的圆的直径等于直线与直线间的距离.即故选：C3、答案：C【解析】根据空间两点间距离公式，结合对称性进行求解即可.【详解】因为点关于原点的对称点为，所以,因此，故选：C4、答案：B【解析】建立空间直角坐标系，利用空间向量点到直线的距离公式进行求解即可【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，由已知，得，，，，，所以在上的投影为，所以点到直线的距离为故选：B5、答案：C【解析】由题意可得，则由得，从而可求出的值【详解】由题意可得，因为，，，所以，解得，故选：C6、答案：B【解析】不妨设，由题意，可得，构造函数，则在上单调递增，从而有在上恒成立，分离参数转化为最值即可求解.【详解】解：由题意，不妨设，因为对任意两个不等的正实数，，都有，所以，即，构造函数，则，所以在上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，当时，因为，所以，所以，实数的最小值为.故选：B.7、答案：A【解析】根据给定几何体利用空间向量基底结合向量运算计算作答.【详解】在三棱锥中，是线段的中点，所以：.故选：A8、答案：D【解析】根据给定条件结