2024年内蒙古赤峰市赤峰二中高二数学期末统考模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古赤峰市赤峰二中高二数学期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、直线的方向向量为（）A.B.C.D.2、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A.192里B.96里C.48里D.24里3、已知抛物线的焦点为，为抛物线上第一象限的点，若，则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.4、已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为()A.B.C.D.5、已知函数，若，，则实数的取值范围是A.B.C.D.6、已知分别是双曲线的左、右焦点，动点P在双曲线的左支上，点Q为圆上一动点，则的最小值为（）A.6B.7C.D.57、已知集合A={1，a，b}，B={a2，a，ab}，若A=B，则a2021+b2020=（）A.-1B.0C.1D.28、经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（）A.B.C.D.9、已知椭圆的焦点分别为，，椭圆上一点P与焦点的距离等于6，则的面积为（）A.24B.36C.48D.6010、设是两个非零向量，则“”是“夹角为钝角”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、某次国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在如表“性别与会外语”的列联表中，______.会外语不会外语合计男ab20女6d合计185012、抛物线（）上的一点到其焦点F的距离______.13、已知圆：和圆：，动圆M同时与圆及圆外切，则动圆的圆心M的轨迹方程为______.14、已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则_______15、已知曲线，则曲线在点处的切线方程为______16、已知某圆锥的高为4，体积为，则其侧面积为________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点，；（2）长轴长是短轴长的3倍，且经过点18、锐角中满足，其中分别为内角的对边（I）求角；（II）若，求的取值范围19、已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为4，离心率等于（1）求椭圆的方程（2）设，若椭圆E上存在两个不同点P、Q满足，证明：直线PQ过定点，并求该定点的坐标.20、已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若,,求21、在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，已知（1）求角B的大小；（2）求三角形ABC的面积.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】根据直线方程，求得斜率k，分析即可得直线的方向向量.【详解】直线变形可得，所以直线的斜率，所以向量为直线的一个方向向量，因为，所以向量为直线的方向向量，故选：D2、答案：B【解析】由题可得此人每天走的步数等比数列，根据求和公式求出首项可得.【详解】由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得，解得，第此人第二天走里.故选：B3、答案：C【解析】设点，其中，，根据抛物线的定义求得点的坐标，即可求得直线的斜率，即可得解.【详解】设点，其中，，则，可得，则，所以点，故，因此，直线的倾斜角为.故选：C.4、答案：A【解析】根据双曲线渐近线方程得a和b的关系，根据焦点在抛物线准线上得c的值，结合a、b、c关系即可求解.【详解】∵双曲线的一条渐近线方程是，∴，∵准线方程是，∴，∵，∴，，∴双曲线标准方程为：.故选：A.5、答案：A【解析】函数，若，，可得，解得或，则实数的取值范围是，故选A.6、答案：A【解析】由双曲线的定义及三角形的几何性质可求解.【详解】如图，圆的圆心为，半径为1，，，当，，三点共线时，最小，最小值为，而，所以故选：A7、答案：A【解析】根据A=B，可得两集合元素全部相等，分别求得和ab=1两种情况下，a，b的取值，分析讨论，即可得答案.【详解】因为A=B，若，解得，当时，不满足互异性，舍去，当时，A={1，-1，b}，B={1，-1，-b}，因为A=B，所以，解得，所以；若ab=1，则，所以，若，解得或1，都不满足题意，舍去，若，解得，不满足互异性，舍去，故选：A【点睛】本题考查两集合相等的概念，在集合相等问题中由一个条件求出参数后需进行代入检验，检验是否满足互异性、题设条件等，属基础题.8、答案：C【解析】共渐近线的双曲线方程，设，把点代入方程解得参数即可.【详解】设，把点代入方程解得参数，所以化简得方程故选：C.