2025届上海市东实验学校高二数学期末检测模拟试题含解析.docx

2025届上海市东实验学校高二数学期末检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究发现了黄金分割，简称黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若双曲线是黄金双曲线，则（）A.B.C.D.2、已知函数，则的值为（）A.B.C.D.3、在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则（）A.5B.6C.7D.84、已知直线，椭圆．若直线l与椭圆C交于A，B两点，则线段AB的中点的坐标为（）A.B.C.D.5、命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A.∀x∈R，|x|+x2<0B.∀x∈R，|x|+x2≤0C.∃x0∈R，|x0|+<0D.∃x0∈R，|x0|+≥06、加斯帕尔·蒙日（图1）是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图2）．则椭圆的蒙日圆的半径为（）A.3B.4C.5D.67、已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，若，则椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.8、从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不同数字构成平面直角坐标系内点的横、纵坐标，其中不在轴上的点有（）A.36个B.30个C.25个D.20个9、已知为偶函数，且，则___________.10、命题“若，则”为真命题，那么不可能是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、如图所示，高尔顿钉板是一个关于概率的模型，每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗的水平位置恰好位于下一层的两颗正中间．小球每次下落时，将随机的向两边等概率的落下．当有大量的小球都落下时，最终在钉板下面不同位置收集到小球．现有5个小球从正上方落下，则恰有3个小球落到2号位置的概率是______12、已知双曲线两焦点之间的距离为4，则双曲线的渐近线方程是___________.13、有一道楼梯共10阶，小王同学要登上这道楼梯，登楼梯时每步随机选择一步一阶或一步两阶，小王同学7步登完楼梯的概率为___________.14、若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程___________.15、已知点P是抛物线上一个动点，则点P到点M(0，2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为______________16、已知等比数列的各项均为实数，其前项和为，若，，则__________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知中，内角的对边分别为，且满足.（1）求的值；（2）若，求面积的最大值.18、已知数列中，，___________，其中.（1）求数列的通项公式；（2）设，求证：数列是等比数列；（3）求数列的前n项和.从①前n项和，②，③且，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答.19、已知等差数列满足，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20、已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）（1）求的值；（2）是否存在常数，使得对于定义域内的任意，恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21、在中，角、、所对的边分别为、、，且（1）求证；、、成等差数列；（2）若，的面积为，求的周长参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】根据黄金双曲线的定义直接列方程求解【详解】双曲线中的，所以离心率，因为双曲线是黄金双曲线，所以，两边平方得，解得或（舍去），故选：A2、答案：C【解析】利用导数公式及运算法则求得，再求解【详解】因为，所以，所以故选：C3、答案：B【解析】当n为偶数时，展开式中第项二项式系数最大，当n为奇数时，展开式中第和项二项式系数最大.【详解】因为只有一项二项式系数最大，所以n为偶数，故，得.故选：B4、答案：B【解析】联立直线方程与椭圆方程，消y得到关于x的一元二次方程，根据韦达定理可得，进而得出中点的横坐标，代入直线方程求出中点的纵坐标即可.【详解】由题意知，，消去y，得，则，，所以A、B两点中点的横坐标为：，所以中点的纵坐标为：，即线段AB的中点的坐标为.故选：B5、答案：C【解析】利用全称命题的否定可得出结论.【详解】由全称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”.故选：C.6、答案：A【解析】由蒙日圆的定义，确定出圆上的一点即可求出圆的半径.【详解】由蒙日圆的定义，可知椭圆的两条切线的交点在圆上，所以，故选：A7、答案：B【解析】根据题意得到，根据，化简得到，进而得到离心率的不等式，即可求解.【详解】由题意，椭圆的左顶点为，上顶点为，所以，，因为，可得，即，又由，可得，可得，解得，又因为椭圆的离心率，所以，即椭圆的