2024-2025学年陕西韩城高二数学期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年陕西韩城高二数学期末教学质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、设，，则与的等比中项为（）A.B.C.D.2、已知函数的导函数为，若的图象如图所示，则函数的图象可能是（）AB.C.D.3、已知等差数列的前项和为，，，则（）A.B.C.D.4、等差数列中，，，则（）A.6B.7C.8D.95、已知圆和圆恰有三条公共切线，则的最小值为（）A.6B.36C.10D.6、椭圆的短轴长为（）A.8B.2C.4D.7、在直三棱柱中，，且，点是棱上的动点，则点到平面距离的最大值是（）A.B.C.2D.8、已知点分别是椭圆的左、右焦点,点P在此椭圆上,,则的面积等于A.B.C.D.9、德国数学家高斯是近代数学奠基者之一，有“数学王子”之称，在历史上有很大的影响．他幼年时就表现出超人的数学天才，10岁时，他在进行的求和运算时，就提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法．已知数列，则（）A.96B.97C.98D.9910、已知在一次降雨过程中，某地降雨量（单位：mm）与时间t（单位：min）的函数关系可表示为，则在时的瞬时降雨强度为（）mm/min.A.B.C.20D.400二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、在数列中，，，则数列中最大项的数值为__________12、焦点在轴上的双曲线的离心率为，则的值为___________.13、抛物线的准线方程为_____14、已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间；15、已知数列满足：，，，则______16、已知、是椭圆（）长轴的两个端点，、是椭圆上关于轴对称的两点，直线，的斜率分别为，（）．若椭圆的离心率为，则的最小值为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、某情报站有．五种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周末使用的四种密码中等可能地随机选用一种．设第一周使用密码，表示第周使用密码的概率（1）求；（2）求证：为等比数列，并求的表达式18、已知是等差数列，，.（1）求的通项公式；（2）设的前项和，求的值.19、已知椭圆：的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆的下顶点为，如图所示，点为直线上的一个动点，过椭圆的右焦点的直线垂直于，且与交于，两点，与交于点，四边形和的面积分别为，，求的最大值.20、经观测，某公路段在某时段内的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间有函数关系：（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时车流量最大？最大车流量为多少？（精确到）（2）为保证在该时段内车流量至少为千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？21、如图，直四棱柱中，底面是边长为的正方形，点在棱上.（1）求证：；（2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作已知，使得平面，并给出证明.条件①：为的中点；条件②：平面；条件③：.（3）在（2）的条件下，求平面与平面夹角的余弦值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】利用等比中项的定义可求得结果.【详解】由题意可知，与的等比中项为.故选：C.2、答案：D【解析】根据导函数大于，原函数单调递增；导函数小于，原函数单调递减；即可得出正确答案.【详解】由导函数得图象可得：时，，所以在单调递减，排除选项A、B，当时，先正后负，所以在先增后减，因选项C是先减后增再减，故排除选项C，故选：D.3、答案：C【解析】利用已知条件求得，由此求得.【详解】依题意，解得，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式，属于基础题.4、答案：C【解析】由等差数列的基本量法先求得公差，然后可得【详解】设数列的公差为，则，，所以故选：C5、答案：B【解析】由公切线条数得两圆外切，由此可得的关系，从而点在以原点为圆心，4为半径的圆上，记，由求得的最小值，平方后即得结论【详解】圆标准方程为，，半径为，圆标准方程为，，半径为，两圆有三条公切线，则两圆外切，所以，即，点在以原点为圆心，4为半径的圆上，记，，所以，所以的最小值为故选：B6、答案：C【解析】根据椭圆的标准方程求出，进而得出短轴长.【详解】由，可得，所以短轴长为.故选：C.7、答案：D【解析】建立空间直角坐标系，设出点的坐标，运用点到平面的距离公式，求出点到平面距离的最大值.【详解】解：以为原点，分别以，，所在直线为，，轴建立如图所示的空间直角坐标第,则,,,设点,故，，.设设平面的法向量为，则即，取，则.所以点到平面距离.当，即时，距离有最大值为.故选:D.【点睛】本题考查空间内点到面的距离最值问题，属于中档题.8、