2024-2025学年河北省保定市高阳中学高二数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年河北省保定市高阳中学高二数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知点P是圆上一点，则点P到直线的距离的最大值为（）A.2B.C.D.2、设函数若函数有两个零点，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.3、已知x，y是实数，且，则的最大值是（）A.B.C.D.4、已知为偶函数，且，则___________.5、某机构通过抽样调查，利用列联表和统计量研究患肺病是否与吸烟有关，计算得，经查对临界值表知，，现给出四个结论，其中正确的是（）A.因为，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟有关"B.因为，故有95%把握认为“患肺病与吸烟有关”C.因为，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟无关”D.因为，故有95%的把握认为“患肺病与吸烟无关”6、等差数列中，，则前项的和（）A.B.C.D.7、以下命题是真命题的是（）A.方差和标准差都是刻画样本数据分散程度的统计量B.若m为数据（i=1，2，3，····，2021）的中位数，则C.回归直线可能不经过样本点的中心D.若“”为假命题，则均为假命题8、如图是函数的导函数的图象，下列说法正确的是（）A.函数在上是增函数B.函数在上是减函数C.是函数的极小值点D.是函数的极大值点9、若，则=（）A.244B.1C.D.10、设、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、椭圆的离心率是______12、阿基米德（公元前287—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆经过点，则当取得最大值时，椭圆的面积为_________13、已知两平行直线与间的距离为3，则C的值是________.14、函数仅有一个零点，则实数的取值范围是_________.15、已知函数的单调递减区间是，则的值为______.16、若双曲线的左、右焦点为，，直线与双曲线交于两点，且，为坐标原点，又，则该双曲线的离心率为__________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆E：的离心率，且右焦点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形的顶点在椭圆上，且对角线，过原点，若，证明：四边形的面积为定值.18、已知椭圆的离心率为，右焦点为F，且E上一点P到F的最大距离3（1）求椭圆E的方程；（2）若A，B为椭圆E上的两点，线段AB过点F，且其垂直平分线交x轴于H点，，求19、已知椭圆的长轴长是，以其短轴为直径的圆过椭圆的左右焦点，.（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E左焦点作不与坐标轴垂直的直线，交椭圆于M，N两点，线段MN的垂直平分线与y轴负半轴交于点Q，若点Q的纵坐标的最大值是，求面积的取值范围.20、已知函数（1）求函数在区间上的最大值和最小值；（2）求出方程的解的个数21、已知曲线：.（1）若曲线是双曲线，求的取值范围；（2）设，已知过曲线的右焦点，倾斜角为的直线交曲线于A，B两点，求.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】求出圆心到直线的距离，由这个距离加上半径即得【详解】由圆，可得圆心坐标，半径，则圆心C到直线的距离为，所以点P到直线l的距离的最大值为.故选：C2、答案：D【解析】有两个零点等价于与的图象有两个交点，利用导数分析函数的单调性与最值，画出函数图象，数形结合可得结果.【详解】解：设，则，所以在上递减，在上递增，，且时，，有两个零点等价于与的图象有两个交点，画出的图象，如下图所示，由图可得，时，与的图象有两个交点，此时，函数有两个零点，实数m的取值范围是，故选：D.【点睛】方法点睛：本题主要考查分段函数的性质、利用导数研究函数的单调性、函数的零点，以及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质3、答案：D【解析】将方程化为圆的标准方程，则的几何意义是圆上一点与点连线的斜率，进而根据直线与圆相切求得答案.【详解】方程可化为，表示以为圆心，为半径的圆，的几何意义是圆上一点与点A连线的斜率，设，即，当此直线与圆相切时，斜率最大或最小，当切线位于切线AB时斜率最大.此时，，，所以的最大值为.故选：D4、答案：8【解析】由已知条件中的偶函数即可计算出结果，【详解】为偶函数，且，.