2024-2025学年河北省保定市高阳中学高二数学期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年河北省保定市高阳中学高二数学期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若正三棱柱的所有棱长都相等，D是的中点，则直线AD与平面所成角的正弦值为A.B.C.D.2、已知抛物线，则其焦点到准线的距离为（）A.B.C.1D.43、已知直线：恒过点，过点作直线与圆：相交于A，B两点，则的最小值为（）A.B.2C.4D.4、已知点是点在坐标平面内的射影，则点的坐标为（）A.B.C.D.5、用3，4，5，6，7，9这6个数组成没有重复数字的六位数，下列结论正确的有（）A.在这样的六位数中，奇数共有480个B.在这样的六位数中，3、5、7、9相邻的共有120个C.在这样的六位数中，4，6不相邻的共有504个D.在这样六位数中，4个奇数从左到右按照从小到大排序的共有60个6、上海世博会期间，某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示，那么在13时~14时，14时~15时，…，20时~21时八个时段中，入园人数最多的时段是（）A.13时~14时B.16时~17时C.18时~19时D.19时~20时7、已知函数为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.8、若向量，，则（）A.B.C.D.9、已知椭圆的右焦点和右顶点分别为F，A，离心率为，且，则n的值为（）A.4B.3C.2D.10、已知等差数列，，则公差d等于（）A.B.C.3D.-3二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知数列的通项公式为，，设是数列的前n项和，若对任意都成立，则实数的取值范围是__________.12、已知数列满足，则__________.13、设直线的方向向量分别为，若，则实数m等于___________.14、某射箭运动员在一次射箭训练中射靶10次，命中环数如下：8，9，8，10，6，7，9，10，8，5，则命中环数的平均数为___________.15、已知直线和直线垂直，则实数___________.16、经过两点的直线的倾斜角为，则___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知四边形是空间直角坐标系中的一个平行四边形，且，，（1）求点的坐标；（2）求平行四边形的面积18、已知数列的前n项和，满足，.（1）求证：数列是等差数列；（2）令，求数列的前n项和.19、如图是一抛物线型机械模具的示意图，该模具是抛物线的一部分且以抛物线的轴为对称轴，已知顶点深度4cm，口径长为12cm（1）以顶点为坐标原点建立平面直角坐标系（如图），求该抛物线的标准方程；（2）为满足生产的要求，需将磨具的顶点深度减少1cm，求此时该磨具的口径长20、已知等差数列满足，，的前项和为.（1）求及；（2）令，求数列的前项和.21、已知数列的前n项和为，满足，（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，为数列的前n项和，①求；②若不等式对任意的正整数n恒成立，求实数的取值范围参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】建立空间直角坐标系，得到相关点的坐标后求出直线的方向向量和平面的法向量，借助向量的运算求出线面角的正弦值【详解】取AC的中点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系设三棱柱的棱长为2，则，∴设为平面的一个法向量，由故令，得设直线AD与平面所成角为，则，所以直线AD与平面所成角的正弦值为故选A【点睛】空间向量的引入为解决立体几何问题提供了较好的方法，解题时首先要建立适当的坐标系，得到相关点的坐标后借助向量的运算，将空间图形的位置关系或数量关系转化为向量的运算处理．在解决空间角的问题时，首先求出向量夹角的余弦值，然后再转化为所求的空间角．解题时要注意向量的夹角和空间角之间的联系和区别，避免出现错误2、答案：B【解析】化简抛物线的方程为，求得，即为焦点到准线的距离.【详解】由题意，抛物线，即，解得，即焦点到准线的距离是故选：B3、答案：A【解析】根据将最小值问题转化为d取得最大值问题，然后结合图形可解.【详解】将，变形为，故直线恒过点，圆心，半径，已知点P在圆内，过点作直线与圆相交于A，两点，记圆心到直线的距离为d，则，所以当d取得最大值时，有最小值，结合图形易知，当直线与线段垂直的时候，d取得最大值，即取得最小值，此时，所以.故选：A.4、答案：D【解析】根据空间中射影的定义即可得到答案.【详解】因为点是点在坐标平面内的射影，所以的竖坐标为0，横、纵坐标与A点的横、纵坐标相同，所以点的坐标为.故选：D5、答案：A【解析】A选项，特殊位置优先考虑求出这样的六位数中，奇数个数；B选项，相邻问题捆绑法求解；C选项，不相邻问题插空法求解；D选项，定序问题使用倍缩法求解.【详解】用3，4，5，6，7，9这6个数组成没有重复数字的