2025届福建省龙岩市第一中学高二数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2025届福建省龙岩市第一中学高二数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知数列中，，，是的前n项和，则（）A.B.C.D.2、已知抛物线的焦点为，直线过点与抛物线相交于两点，且，则直线的斜率为（）A.B.C.D.3、已知双曲线，则双曲线M的渐近线方程是（）A.B.C.D.4、盘子里有肉馅、素馅和豆沙馅的包子共个，从中随机取出个，若是肉馅包子的概率为，不是豆沙馅包子的概率为，则素馅包子的个数为（）A.B.C.D.5、设函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6、设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（）A.B.C.D.7、已知，满足，则的最小值为（）A.5B.-3C.-5D.-98、以，为焦点，且经过点的椭圆的标准方程为（）A.B.C.D.9、若数列满足，则数列的通项公式为（）A.B.C.D.10、已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A.(－∞，0)B.C.(0,1)D.(0，＋∞)二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知双曲线C：的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为__________12、命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是______13、曲线在点（1，1）处的切线方程为_____14、曲线在点M(π，0)处的切线方程为________15、已知点为抛物线的焦点，，点为抛物线上一动点，当最小时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为___________.16、已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是______________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点和平面内一点，过点任作直线与椭圆相交于，两点，设直线，，的斜率分别为，，，，试求，满足的关系式.18、求下列不等式的解集：（1）；（2）19、在平面直角坐标系中，设椭圆（）的离心率是e，定义直线为椭圆的“类准线”，已知椭圆C的“类准线”方程为，长轴长为8.（1）求椭圆C的标准方程；（2）O为坐标原点，A为椭圆C的右顶点，直线l交椭圆C于E，F两不同点（点E，F与点A不重合），且满足，若点P满足，求直线的斜率的取值范围.20、已知等比数列满足，（1）求数列通项公式；（2）记，求数列的前n项和21、如图，ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝2AF＝2（1）证明：AC∥平面BEF；（2）求点C到平面BEF的距离参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】由，得到为递增数列，又由，得到，化简，即可求解.【详解】解：由，得，又，所以，所以，即，所以数列为递增数列，所以，得，即，又由是的前项和，则.故选：D.【点睛】关键点睛：本题考查数列求和问题，关键在于由已知条件得出，运用裂项相消求和法.2、答案：B【解析】设直线倾斜角为，由，及，可求得，当点在轴上方，又，求得，利用对称性即可得出结果.【详解】设直线倾斜角为，由，所以，由，，所以，当点在轴上方，又，所以，所以由对称性知，直线的斜率.故选：B.3、答案：C【解析】由双曲线的方程直接求出见解析即可.【详解】由双曲线，则其渐近线方程为：故选：C4、答案：C【解析】计算出肉馅包子和豆沙馅包子的个数，即可求得素馅包子的个数.【详解】由题意可知，肉馅包子的个数为，从中随机取出个，不是豆沙馅包子的概率为，则该包子是豆沙馅包子的概率为，所以，豆沙馅包子的个数为，因此，素馅包子的个数为.故选：C.5、答案：B【解析】分析可知，对任意的恒成立，由参变量分离法可得出，求出在时的取值范围，即可得出实数的取值范围.【详解】因为，则，由题意可知对任意的恒成立，则对任意的恒成立，当时，，.故选：B.6、答案：D【解析】根据的图象可得的单调性，从而得到在相应范围上的符号和极值点，据此可判断的图象.【详解】由的图象可知，在上为增函数，且在上存在正数，使得在上为增函数，在为减函数，故在有两个不同的零点，且在这两个零点的附近，有变化，故排除A，B.由在上为增函数可得在上恒成立，故排除C.故选：D.【点睛】本题考查导函数图象的识别，此类问题应根据原函数的单调性来考虑导函数的符号与零点情况，本题属于基础题.7、答案：D【解析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解【详解】解：作出可行域，如图内部（含边界），作直线，在中，，当直线向下平移时，增大，因此把直线向上平移，当直线过点时，故选：D8、答案：B【解析】根据焦点在x轴上，c=1，且过点，用排除法