2025届福建省龙岩市第一中学高二数学期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2025届福建省龙岩市第一中学高二数学期末质量跟踪监视试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A.2B.6C.14D.302、“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数，，，，…构成的数列的第项，则的值为（）A.B.C.D.3、椭圆的焦点坐标是（）A.（±4，0）B.（0，±4）C.（±5，0）D.（0，±5）4、定义焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线为一对相关曲线.已知，是一对相关曲线的焦点，Р是这对相关曲线在第一象限的交点，则点Р与以为直径的圆的位置关系是（）A.在圆外B.在圆上C.在圆内D.不确定5、已知抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.6、已知，满足，则的最小值为（）A.5B.-3C.-5D.-97、已知直线与直线垂直，则（）A.B.C.D.8、已知椭圆C：（）的长轴的长为4，焦距为2，则C的方程为（）AB.C.D.9、在区间内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是（）A.B.C.D.10、下列说法中正确的是A.命题“若，则”的逆命题为真命题B.若为假命题，则均为假命题C.若为假命题，则为真命题D.命题“若两个平面向量满足，则不共线”的否命题是真命题.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是____________.12、4与16的等比中项是________.13、已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则___________.14、焦点在轴上的双曲线的离心率为，则的值为___________.15、若椭圆的焦点在轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则______.16、已知向量与是平面的两个法向量，则__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知曲线在处的切线方程为，且.（1）求的解析式；（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.18、设函数.（1）当k＝1时，求函数的单调区间；（2）当时，求函数在上的最小值m和最大值M.19、已知抛物线，过点作直线（1）若直线的斜率存在，且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程（2）若直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，求弦长20、如图，正方体的棱长为2，点为的中点.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求点到平面的距离.21、设F为椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆C交于两点.（1）若点B为椭圆C的上顶点，求直线的方程；（2）设直线的斜率分别为，，求证：为定值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】模拟运行程序，直到得出输出的S的值.【详解】运行程序框图，，，；，，；，，；，输出.故选：C2、答案：B【解析】根据杨辉三角可得数列的递推公式，结合累加法可得数列的通项公式与.【详解】由已知可得数列的递推公式为，且，且，故，，，，，等式左右两边分别相加得，，故选：B.3、答案：A【解析】根据椭圆的方程求得的值，进而求得椭圆的焦点坐标，得到答案.【详解】由椭圆，可得，则，所以椭圆的焦点坐标为和.故选：A.4、答案：A【解析】设椭圆的长轴长为，椭圆的焦距为，双曲线的实轴长为，根据题意可得，设，根据椭圆与双曲线的定义将分别用表示，设，再根据两点的距离公式将点的坐标用表示，从而可判断出点与圆的位置关系.【详解】解：设椭圆的长轴长为，椭圆的焦距为，双曲线的实轴长为，设椭圆和双曲线的离心率分别为，则，所以，以为直径的圆的方程为，设，则有，所以，设，，所以①，②，则①②得，所以，所以，将代入②得，所以，，则点到圆心的距离为，所以点Р在以为直径的圆外.故选：A.5、答案：B【解析】根据抛物线和写出焦点坐标，利用题干中的坐标相等，解出，结合从而求出答案.【详解】抛物线的焦点为，双曲线的，，所以，所以双曲线的右焦点为：，由题意，，两边平方解得，，则双曲线的渐近线方程为：.故选：B.6、答案：D【解析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解【详解】解：作出可行域，如图内部（含边界），作直线，在中，，当直线向下平移时，增大，因此把直线向上平移，当直线过点时，故选：D7、答案：D【解析】根据互相垂直两直线的斜率关系进行求解即可.【详解】由，所以直线的斜率为，由，所以直线的斜率为，因为直线与直线垂直，所以，故选：D8、答案：D【解析】由题设可得求出椭圆参数，即可得方程.【详解】由题设，知：，可得，则，∴C的方程为.故选：D.9、答案：C【解析】利用几何概型的面积型，确定两数之和小于的区域，进而根据面积比求概率.【详解】由题意知：若两个数分别为，则，如上图示，阴影