2025届福建省龙岩市第一中学高二数学第一学期期末统考模拟试题含解析.docx

2025届福建省龙岩市第一中学高二数学第一学期期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知抛物线过点，点为平面直角坐标系平面内一点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则点与原点间的距离的最小值为（）A.B.C.D.2、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待18秒才出现绿灯的概率为（）AB.C.D.3、已知，，则的最小值为（）A.B.C.D.4、已知直线与抛物线C：相交于A，B两点，O为坐标原点，，的斜率分别为，，则（）A.B.C.D.5、已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6、下列数列是递增数列的是（）A.B.C.D.7、直线与直线交于点Q，m是实数，O为坐标原点，则的最大值是（）A.2B.C.D.48、直线被椭圆截得的弦长是A.B.C.D.9、已知空间向量，，且，则的值为（）A.B.C.D.10、已知中，内角，，的对边分别为，，，，.若为直角三角形，则的面积为（）A.B.C.或D.或二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知直线l：和圆C：，过直线l上一点P作圆C的一条切线，切点为A，则的最小值为______12、已知一组样本数据5、6、a、6、8的极差为5，若，则其方差为________.13、北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块．已知每层圈数相同，共有9圈，则下层比上层多______块石板14、已知函数，则________15、在长方体中，设，，则异面直线与所成角的大小为______16、已知定点，，P是椭圆上的动点，则的的最小值为______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数，满足，已知点是曲线上任意一点，曲线在处的切线为.（1）求切线的倾斜角的取值范围；（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.18、已知点，（1）若过点P作的切线只有一条，求实数的值及切线方程；（2）过点P作斜率为1的直线l与相交于M，N两点，当面积最大时，求实数的值19、已知数列是公差为2的等差数列，且满足，，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和20、从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答设等差数列的前n项和为，，______；设数列的前n项和为，（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和注：作答前请先指明所选条件，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分21、已知点到两个定点的距离比为（1）求点的轨迹方程；（2）若过点的直线被点的轨迹截得的弦长为，求直线的方程参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】将点的坐标代入抛物线的方程，求出的值，可求得抛物线的方程，求出的坐标，分析可知点的轨迹是以点为圆心，半径为的圆，利用圆的几何性质可求得点与原点间的距离的最小值.【详解】将点的坐标代入抛物线的方程得，可得，故抛物线的方程为，易知点，由中垂线的性质可得，则点的轨迹是以点为圆心，半径为的圆，故点的轨迹方程为，如下图所示：由图可知，当点、、三点共线且在线段上时，取最小值，且.故选：B.2、答案：B【解析】由几何概型公式求解即可.【详解】红灯持续时间为40秒，则至少需要等待18秒才出现绿灯的概率为，故选：B3、答案：B【解析】将代数式展开，然后利用基本不等式可求出该代数式的最小值.【详解】，，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立.因此，的最小值为.故选B.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，在利用基本不等式时要注意“一正、二定、三相等”条件的成立，考查计算能力，属于中等题.4、答案：C【解析】设，，由消得：，又，由韦达定理代入计算即可得答案.【详解】设，，由消得：，所以，故.故选：C【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，直线的斜率公式，考查了转化与化归的思想，考查了学生的运算求解能力.5、答案：B【解析】构造，通过求导，研究函数的单调性及极值，最值，画出函数图象，数形结合求出实数的取值范围.【详解】令，即，令，当时，，，令得：或，结合，所以，令得：，结合得：，所以在处取得极大值，也是最大值，，当时，，且，当时，，则恒成立，单调递增，且当时，，当时，，画出的图象，如下图：要想有3个零点，则故选：B6、答案：C【解析】分别判断的符号，从而可得出答案.【详解】解：对于A，，则，所以数列为递减数列，故A不符合题意；对于B，，则，所以数列为递减数列，故B不符合题意；对于C，，则，所以数列为递增数列，故C符合题意；对于D，，则，所以数列递减数列，故D不符合题意.故选：C.7、答案：B【解析】求出两直线