2025届福建省莆田市第九中学高二数学第一学期期末联考模拟试题含解析.docx

2025届福建省莆田市第九中学高二数学第一学期期末联考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、平面的法向量为，平面的法向量为，则下列命题正确的是（）A.，平行B.，垂直C.，重合D.，相交不垂直2、如图，在直三棱柱中，且，点E为中点．若平面过点E，且平面与直线AB所成角和平面与平面所成锐二面角的大小均为30°，则这样的平面有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、在一次体检中，发现甲、乙两个单位的职工中体重超过的人员的体重如下（单位：）.若规定超过为显著超重，从甲、乙两个单位中体重超过的职工中各抽取1人，则这2人中，恰好有1人显著超重的概率为（）A.B.C.D.4、某人忘了电脑屏保密码的后两位，但记得最后一位是1，3，5，7，9中的一个数字，倒数第二位是G，O，D中的一个字母，若他尝试输入密码，则一次输入就解开屏保的概率是（）A.B.C.D.5、已知向量，，且，，，则一定共线的三点是（）A.A，B，DB.A，B，CC.B，C，DD.A，C，D6、直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A.B.C.D.7、若直线与直线垂直，则（）A6B.4C.D.8、已知直线l和两个不同的平面，，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、如图，在四面体中，，，两两垂直，已知，，则直线与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.10、已知向量，且，则（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高二被抽取的人数为__.12、直线的倾斜角的取值范围是______.13、若复数满足，则_____14、已知.若在定义域内单调递增，则实数的取值范围为______.15、已知曲线的方程是，给出下列四个结论：①曲线C恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线有4条对称轴；③曲线上任意一点到原点的距离都不小于1；④曲线所围成图形的面积大于4；其中，所有正确结论的序号是_____16、若p：存在，使是真命题，则实数a的取值范围是______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆的离心率为，以坐标原点为圆心，以椭圆M的短半轴长为半径的圆与直线有且只有一个公共点（1）求椭圆M的标准方程；（2）过椭圆M的右焦点F的直线交椭圆M于A，B两点，过F且垂直于直线的直线交椭圆M于C，D两点，则是否存在实数使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由18、某港口船舶停靠的方案是先到先停，且每次只能停靠一艘船.（1）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从1，2，3，4，5中各随机选一个数，若两数之和为奇数，则甲先停靠；若两数之和为偶数，则乙先停靠，这种方式对双方是否公平？请说明理由；（2）若甲、乙两船在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的.如果甲船停泊时间为1h，乙船停泊时间为2h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.19、已知数列的前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.20、三棱锥中，，，，直线与平面所成的角为，点在线段上.（1）求证：；（2）若点在上，满足，点满足，求实数使得二面角的余弦值为.21、已知等差数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据可判断两平面垂直.【详解】因为，所以，所以，垂直.故选：B.2、答案：B【解析】构造出长方体，取中点连接然后利用临界位置分情况讨论即可.【详解】如图，构造出长方体，取中点，连接则所有过点与成角的平面，均与以为轴的圆锥相切，过点绕且与成角，当与水平面垂直且在面的左侧（在长方体的外面）时，与面所成角为75°（与面成45°，与成30°），过点绕旋转，转一周，90°显然最大，到了另一个边界（在面与之间）为15度，即与面所成角从75°→90°→15°→90°→75°变化，此过程中，有两次角为30，综上，这样的平面α有2个，故选：B.3、答案：B【解析】列举出所有选取的情况，再找出满足题意的情况，根据古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】不妨用表示每种抽取情况，其中是指甲单位抽取1人的体重，代表从乙单位抽取人的体重.则所有的可能有16种，如下所示：，，，，，，，，，，，，，，，其中满足题意的有6种：，，，，，故抽取的这2人中，恰好有1人显著超重的概率为：.故选：.4、答案：C【解析】应用分步计数法求后两位的可能组合数，即可求一次输入就解开屏保的概率.【详解】由题设，后两位可能情况有，∴一次输入就解开屏保的概率是.故选：