2025届福建省莆田市第九中学高二数学第一学期期末检测模拟试题含解析.docx

2025届福建省莆田市第九中学高二数学第一学期期末检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知离散型随机变量X的分布列如下：X123P则数学期望（）A.B.C.1D.22、已知命题:，命题:则是的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要3、连续抛掷一枚硬币3次，观察正面出现的情况，事件“至少2次出现正面”的对立事件是（）A.只有2次出现反面B.至多2次出现正面C.有2次或3次出现正面D.有2次或3次出现反面4、已知点A、是抛物线：上的两点，且线段过抛物线的焦点，若的中点到轴的距离为3，则（）A.3B.4C.6D.85、圆与圆的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.外离6、函数的图象大致为（）AB.CD.7、已知直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，且直线l与圆相切，则的面积的最小值为（）A.1B.2C.3D.48、正三棱柱各棱长均为为棱的中点，则点到平面的距离为（）A.B.C.D.19、双曲线的焦点坐标是（）A.B.C.D.10、方程表示的图形是A.两个半圆B.两个圆C.圆D.半圆二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知正方形的边长为分别是边的中点，沿将四边形折起，使二面角的大小为，则两点间的距离为__________12、椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为___________13、已知复数对应的点在复平面第一象限内，甲、乙、丙三人对复数的陈述如下为虚数单位：甲：；乙：；丙：，在甲、乙、丙三人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数______14、在空间直角坐标系中，经过且法向量的平面方程为，经过且方向向量的直线方程为阅读上面材料，并解决下列问题：给出平面的方程，经过点的直线的方程为，则直线l与平面所成角的余弦值为___________.15、空间四边形中，，，，，，，则与所成角的余弦值等于___________16、如果点在运动过程中，总满足关系式，记满足此条件的点M的轨迹为C，直线与C交于D，E，已知，则周长的最大值为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列是递增的等比数列，是其前n项和，，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和18、已知函数（1）若函数的图象在点处的切线与平行，求b的值；（2）在（1）的条件下证明：19、2021年国务院政府工作报告中指出，扎实做好碳达峰、碳中和各项工作，制定2030年前碳排放达峰行动方案，优化产业结构和能源结构.汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，若现对CO2排放量超过130g/km的MI型新车进行惩罚(视为排放量超标)，某检测单位对甲、乙两类MI型品牌的新车各抽取了5辆进行CO2排放量检测，记录如下(单位：g/km)：甲80110120140150乙100120xy160经测算发现，乙类品牌车CO2排放量的均值为乙＝120g/km.（1）求甲类品牌汽车的排放量的平均值及方差；（2）若乙类品牌汽车比甲类品牌汽车CO2的排放量稳定性好，求x的取值范围.20、已知抛物线过点，O为坐标原点（1）求焦点的坐标及其准线方程；（2）抛物线C在点A处的切线记为l，过点A作与切线l垂直的直线，与抛物线C的另一个交点记为B，求的面积21、已知椭圆：经过点，设右焦点F，椭圆上存在点Q，使QF垂直于x轴且.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于D，G两点.是否存在直线使得以DG为直径的圆过点E（-1，0）?若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】利用已知条件，结合期望公式求解即可【详解】解：由题意可知：故选：D2、答案：B【解析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】解：若，则或，即或，所以是的必要不充分条件故选：B3、答案：D【解析】根据对立事件的定义即可得出结果.【详解】对立事件是指事件A和事件B必有一件发生，连续抛掷一枚均匀硬币3次，“至少2次出现正面”即有2次或3次出现正面，对立事件为0次或1次出现正面，即“有2次或3次出现反面”故选：D4、答案：D【解析】直接根据抛物线焦点弦长公式以及中点坐标公式求结果【详解】设，，则的中点到轴的距离为，则故选：D5、答案：C【解析】将圆的一般方程化为标准方程，根据圆心距和半径的关系，判断两圆的位置关系.【详解】圆的标准方程为，圆的标准方程为，两圆的圆心距为，即圆心距等于两圆半径之和，故两圆外切，故选：C.6、答案：A【解析】利用导数求得的单调区间，结合函数值确定正确选项.【详解】由，可得函数的减区间为，增区间为，当时，，可得选项为A故选：A7、答