2025届福建省莆田市第九中学高二数学第一学期期末调研试题含解析.docx

2025届福建省莆田市第九中学高二数学第一学期期末调研试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若双曲线与椭圆有公共焦点，且离心率，则双曲线的标准方程为（）A.B.C.D.2、设拋物线的焦点为F，准线为l，P为拋物线上一点，，A为垂足．如果直线AF的斜率是，那么（）AB.C.16D.83、在三棱锥中，点E，F分别是的中点，点G在棱上，且满足，若，则（）A.B.C.D.4、若数列是等比数列，且，则（）A.1B.2C.4D.85、已知中，内角所对的边分别，若，，，则（）A.B.C.D.6、若实数满足，则点不可能落在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、双曲线的离心率的取值范围为，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.8、在等比数列中，，且，则t＝（）A.-2B.－1C.1D.29、已知等差数列的公差，若，，则该数列的前项和的最大值为（）A.30B.35C.40D.4510、已知抛物线：，焦点为，若过的直线交抛物线于、两点，、到抛物线准线的距离分别为3、7，则长为A.3B.4C.7D.10二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、给定点、、与点，求点到平面的距离______.12、已知等差数列中，，，则______________13、若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是________；14、已知向量，，若，则实数m的值是___________.15、如图三角形数阵：123456789101112131415……按照自上而下，自左而右的顺序，2021位于第i行的第j列，则______16、若函数在处取得极小值，则a=__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、椭圆C：的左右焦点分别为，，P为椭圆C上一点.（1）当P为椭圆C的上顶点时，求的余弦值；（2）直线与椭圆C交于A，B，若，求k18、已知椭圆的一个焦点是，且离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围.19、如图，已知等腰梯形，，为等腰直角三角形，，把沿折起（1）当时，求证：；（2）当平面平面时，求平面与平面所成二面角的平面角的正弦值20、各项都为正数的数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）求；（3）设，数列的前项和为，求使成立的的最小值.21、写出下列命题的逆命题、否命题以及逆否命题：（1）若，则；（2）已知为实数，若，则参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】首先求出椭圆的焦点坐标，然后根据可得双曲线方程中的的值，然后可得答案.【详解】椭圆焦点坐标为所以双曲线的焦点在轴上，，因为，所以，所以双曲线的标准方程为故选：A2、答案：D【解析】由题可得方程，进而可得点坐标及点坐标，利用抛物线定义即求【详解】∵抛物线方程为，∴焦点F(2,0)，准线l方程为x=−2，∵直线AF的斜率为,直线AF的方程为，由，可得，∵PA⊥l，A为垂足，∴P点纵坐标为，代入抛物线方程，得P点坐标为，∴.故选：D.3、答案：B【解析】利用空间向量的加、减运算即可求解.【详解】由题意可得故选：B.4、答案：C【解析】根据等比数列的性质，由题中条件，求出，即可得出结果.【详解】因为数列是等比数列，由，得，所以，因此.故选：C.5、答案：B【解析】利用正弦定理可直接求得结果.【详解】在中，由正弦定理得：.故选：B.6、答案：B【解析】作出给定的不等式组表示的平面区域，观察图形即可得解.【详解】因实数满足，作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分，观察图形知，阴影区域不过第二象限，即点不可能落在第二象限.故选：B7、答案：C【解析】分析可知，利用双曲线的离心率公式可得出关于的不等式，即可解得实数的取值范围.【详解】由题意有，，则，解得：故选：C.8、答案：A【解析】先求出，利用等比中项求出t.【详解】在等比数列中，，且，所以所以，即，解得：.当时，，不符合等比数列的定义，应舍去，故.故选：A.9、答案：D【解析】利用等差数列的性质求出公差以及首项，再由等差数列的前项和公式即可求解.【详解】等差数列，由，有，又，公差，所以，，得，，，∴当或10时，最大，，故选：D10、答案：D【解析】利用抛物线的定义，把的长转化为点到准线的距离的和得解【详解】解：抛物线：，焦点为，过的直线交抛物线于、两点，、到抛物线准线的距离分别为3、7，则故选D【点睛】本题考查抛物线定义的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、答案：【解析】先求出平面的法向量，再利用点到面的距离公式计算即可.【详解】设平面的法向量为，点到平面的距离为，，，即，令，得故答案为：.12、答案：【解析】设等差数列