2024-2025学年福建省莆田市第九中学高二数学期末调研模拟试题含解析.docx

2024-2025学年福建省莆田市第九中学高二数学期末调研模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、俗话说“好货不便宜，便宜没好货”，依此判断，“不便宜”是“好货”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、已知等比数列满足，则（）A.168B.210C.672D.10503、已知集合M＝{0，x}，N＝{1,2}，若M∩N＝{2}，则M∪N＝()A.{0，x,1,2}B.{2,0,1,2}C.{0,1,2}D.不能确定4、设等差数列的前n项和为，若，，则（）A.60B.80C.90D.1005、已知圆，则圆上的点到坐标原点的距离的最小值为（）A.-1B.C.+1D.66、设是两个非零向量，则“”是“夹角为钝角”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7、直线分别与轴，轴交于A，B两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）AB.C.D.8、已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线过且与椭圆相交于不同的两点，、不在轴上，那么△的周长（）A.是定值B.是定值C.不是定值，与直线的倾斜角大小有关D.不是定值，与取值大小有关9、函数的导函数为（）A.B.C.D.10、设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知三角形OAB顶点，，，则过B点的中线长为______.12、已知抛物线的焦点到准线的距离为，则抛物线的标准方程为___________.（写出一个即可）13、已知A，B为x，y正半轴上的动点，且，O为坐标原点，现以为边长在第一象限做正方形，则的最大值为___________.14、正四棱柱中，，，点为底面四边形的中心，点在侧面四边形的边界及其内部运动，若，则线段长度的最大值为__________15、过椭圆的一个焦点的弦与另一个焦点围成的的周长是______16、已知对任意正实数m，n，p，q，有如下结论成立：若，则有成立，现已知椭圆上存在一点P，，为其焦点，在中，，，则椭圆的离心率为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、求满足下列条件的曲线的方程：（1）离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程（2）与椭圆有相同焦点，且经过点的双曲线的标准方程18、某双曲线型自然冷却通风塔的外形是由图1中的双曲线的一部分绕其虚轴所在的直线旋转一周所形成的曲面，如图2所示.双曲线的左、右顶点分别为、.已知该冷却通风塔的最窄处是圆O，其半径为1；上口为圆，其半径为；下口为圆，其半径为；高（即圆与所在平面间的距离）为.（1）求此双曲线的方程；（2）以原平面直角坐标系的基础上，保持原点和x轴、y轴不变，建立空间直角坐标系，如图3所示.在上口圆上任取一点，在下口圆上任取一点.请给出、的值，并求出与的值；（3）在（2）的条件下，是否存在点P、Q，使得P、A、Q三点共线.若不存在，请说明理由；若存在，求出点P、Q的坐标，并证明此时线段PQ上任意一点都在曲面上.19、已知椭圆长轴长为4，A，B分别为左、右顶点，P为椭圆上不同于A，B的动点，且点在椭圆上，其中e为椭圆的离心率（1）求椭圆的标准方程；（2）直线AP与直线（m为常数）交于点Q，①当时，设直线OQ的斜率为，直线BP的斜率为．求证：为定值；②过Q与PB垂直的直线l是否过定点？如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理由20、已知椭圆：的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆的下顶点为，如图所示，点为直线上的一个动点，过椭圆的右焦点的直线垂直于，且与交于，两点，与交于点，四边形和的面积分别为，，求的最大值.21、已知函数f(x)=x-mlnx-m.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)有最小值g(m)，证明：g(m)在上恒成立.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】将“好货”与“不便宜”进行相互推理即可求得答案.【详解】根据题意，“好货”一定“不便宜”，但是“不便宜”不一定是“好货”，所以“不便宜”是“好货”的必要不充分条件.故选：A.2、答案：C【解析】根据等比数列的性质求得，再根据，即可求得结果.【详解】等比数列满足,设等比数列的公比为q,所以,解得，故，故选：C3、答案：C【解析】集合M＝{0，x}，N＝{1,2}，若M∩N＝{2}，则.所以.故选C.点睛：集合的交集即为由两个集合的公共元素组成的集合，集合的并集即由两集合的所有元素组成.4、答案：D【解析】由题设条件求出，从而可求.【详解】设公差为，因为，，故，解得，故，故选：D.5、答案：A【解析】先求出圆心和半径，求出圆心到坐标原点的距离，从而求出圆上的