2024-2025学年福建省莆田市第九中学高二数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年福建省莆田市第九中学高二数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知双曲线：与椭圆：有相同的焦点，且一条渐近线方程为：，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.2、椭圆的焦点为、，上顶点为，若，则（）AB.C.D.3、设集合，，则（）A.B.C.D.4、二项式的展开式中，各项二项式系数的和是（）A.2B.8C.16D.325、已知平面，的法向量分别为，，则（）A.B.C.，相交但不垂直D.，的位置关系不确定6、如图为某几何体的三视图，则该几何体中最大的侧面积是（）A.B.C.D.7、已知，，若，则实数（）A.B.C.2D.8、直线在y轴上的截距为（）A.-1B.1C.D.9、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.10、已知过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，则的最小值为（）A.B.2C.D.3二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知正方体的棱长为为的中点，为面内一点．若点到面的距离与到直线的距离相等，则三棱锥体积的最小值为__________12、函数定义域为___________.13、已知直线与抛物线相交于A，B两点，且，则抛物线C的准线方程为___________.14、设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则的面积为______.15、已知双曲线，的左、右焦点分别为、，且的焦点到渐近线的距离为1，直线与交于，两点，为弦的中点，若为坐标原点）的斜率为，，则下列结论正确的是____________①；②的离心率为；③若，则的面积为2；④若的面积为，则为钝角三角形16、一支车队有10辆车，某天下午依次出发执行运输任务．第一辆车于14时出发，以后每间隔10分钟发出一辆车．假设所有的司机都连续开车，并都在18时停下来休息．截止到18时，最后一辆车行驶了____小时，如果每辆车行驶的速度都是60km/h，这个车队各辆车行驶路程之和为______千米三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知公比的等比数列和等差数列满足：，，其中，且是和的等比中项（1）求数列与的通项公式；（2）记数列的前项和为，若当时，等式恒成立，求实数的取值范围18、在正方体中，、、分别是、、的中点（1）证明：平面平面；（2）证明：19、已知圆的圆心在直线，且与直线相切于点.（1）求圆的方程；（2）直线过点且与圆相交，所得弦长为，求直线的方程.20、在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦点为，且过点，椭圆的上、下顶点分别为，右顶点为，直线过点且垂直于轴（1）求椭圆的标准方程；（2）若点在椭圆上（且在第一象限），直线与交于点，直线与轴交于点，试问：是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由21、如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥面ABCD，E为PD的中点.（1）证明：PB∥面AEC；（2）设AP＝1，AD＝，三棱锥P－ABD的体积V＝，求点A到平面PBC的距离.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】由渐近线方程，设出双曲线方程，结合与椭圆有相同的焦点，求出双曲线方程.【详解】∵双曲线：的一条渐近线方程为：∴设双曲线：∵双曲线与椭圆有相同的焦点∴，解得：∴双曲线的方程为.故选：B.2、答案：C【解析】分析出为等边三角形，可得出，进而可得出关于的等式，即可解得的值.【详解】在椭圆中，，，，如下图所示：因为椭圆的上顶点为点，焦点为、，所以，，为等边三角形，则，即，因此，.故选：C.3、答案：C【解析】根据集合交集和补集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意，集合，，根据补集的运算，可得，所以.故选：C.4、答案：D【解析】根据给定条件利用二项式系数的性质直接计算作答.【详解】二项式的展开式的各项二项式系数的和是.故选：D5、答案：C【解析】利用向量法判断平面与平面的位置关系.【详解】因为平面，的法向量分别为，，所以，即不垂直，则，不垂直，因为，即即不平行，则，不平行，所以，相交但不垂直，故选：C6、答案：B【解析】由三视图还原原几何体，确定几何体的结构，计算各面面积可得【详解】由三视图，原几何体是三棱锥，平面，，尺寸见三视图，，，故选：B7、答案：D【解析】根据给定条件利用空间向量平行的坐标表示计算作答.【详解】因，，又，则，解得，所以实数.故选：D8、答案：A【解析】把直线方程由一般式化成斜截式，即可得到直线在轴上的截距.【详解】由，可得，则直线在轴上的截距为.故选：A9、答案：A【解析】设，对实数的取值进行分类讨论，求得，解不等式，综合可得出实数的取值范围.【详解】设，其中.①当时，即当时，函数在区间上单调递增，则，解得，此时不存在；②当时，，解得；