2025届福建省莆田市第九中学高二数学期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2025届福建省莆田市第九中学高二数学期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知圆的方程为，则圆心的坐标为（）A.B.C.D.2、曲线在点处的切线过点，则实数（）A.B.0C.1D.23、已知抛物线的焦点为F，且点F与圆上点的距离的最大值为6，则抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.4、在棱长为1的正方体中，为的中点，则点到直线的距离为（）A.B.1C.D.5、工业生产者出厂价格指数（PRoduceRPRiceIndexfoRIndustRialPRoducts，简称PPI）是反映工业企业产品第一次出售时的出厂价格的变化趋势和变动幅度，是反映某一时期生产领域价格变动情况的重要经济指标，也是制定有关经济政策和国民经济核算的重要依据．根据下面提供的我国2020年1月—2021年11月的工业生产者出厂价格指数的月度同比（将上一年同月作为基期进行对比的价格指数）和月度环比（将上月作为基期进行对比的价格指数）涨跌情况的折线图判断，以下结论正确的（）A.2020年各月的PPI在逐月增大B.2020年各月的PPI均高于2019年同期水平C.2021年1月—11月各月的PPI在逐月减小D.2021年1月—11月各月的PPI均高于2020年同期水平6、在等差数列中，，则（）A.6B.3C.2D.17、中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则等于（）A.B.C.D.8、曲线与曲线的A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等9、若执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（）A.18B.78C.6D.5010、过点，的直线的斜率等于1，则m的值为（）A.1B.4C.1或3D.1或4二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、如图，在直三棱柱中，，为中点，则平面与平面夹角的正切值为___________.12、已知，若三个数成等差数列，则_________；若三个数成等比数列，则__________13、下列是某厂1~4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则_______.月份1234用水量4.5432.514、已知，分别是椭圆和双曲线的离心率，，是它们的公共焦点，M是它们的一个公共点，且，则的最大值为______15、在数列中，，，记是数列的前项和，则=___.16、在长方体中，M、N分别是BC、的中点，若，则______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|＝，椭圆的长半轴长与双曲线半实轴长之差为4，离心率之比为3∶7（1）求这两曲线方程；（2）若P为这两曲线的一个交点，求△F1PF2的面积18、在平面直角坐标系xOy中，点A（2，4），直线l：，设圆C的半径为1，圆心在直线l上，圆心也在直线上.（1）求圆C的方程；（2）过点A作圆C的切线，求切线的方程.19、2021年国务院政府工作报告中指出，扎实做好碳达峰、碳中和各项工作，制定2030年前碳排放达峰行动方案，优化产业结构和能源结构.汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，若现对CO2排放量超过130g/km的MI型新车进行惩罚(视为排放量超标)，某检测单位对甲、乙两类MI型品牌的新车各抽取了5辆进行CO2排放量检测，记录如下(单位：g/km)：甲80110120140150乙100120xy160经测算发现，乙类品牌车CO2排放量的均值为乙＝120g/km.（1）求甲类品牌汽车的排放量的平均值及方差；（2）若乙类品牌汽车比甲类品牌汽车CO2的排放量稳定性好，求x的取值范围.20、已知圆C的圆心在y轴上，且过点，（1）求圆C的方程；（2）已知圆C上存在点M，使得三角形MAB的面积为，求点M的坐标21、等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，，.（1）求数列和的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，求.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】将圆的方程配成标准方程，可求得圆心坐标.【详解】圆的标准方程为，圆心的坐标为.故选：A.2、答案：A【解析】由导数的几何意义得切线方程为，进而得.【详解】解：因为，，，所以，切线方程为，因为切线过点，所以，解得故选：A3、答案：D【解析】先求得抛物线的焦点坐标，再根据点F与圆上点的距离的最大值为6求解.【详解】因为抛物线的焦点为F，且点F与圆上点的距离的最大值为6，所以，解得，所以抛物线准线方程为，故选：D4、答案：B【解析】建立空间直角坐标系，利用空间向量点到直线的距离公式进行求解即可【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，由已知，得，，，，，所以在上的投影为，所以点到直线的距离为故选：B5