2025届湖北省孝感市高二数学期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2025届湖北省孝感市高二数学期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于两点，为坐标原点，且，则椭圆的方程为AB.C.D.2、在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有A.0个B.1个C.2个D.3个3、在区间上随机取一个数，则事件“曲线表示圆”的概率为（）A.B.C.D.4、设等比数列的前项和为，且，则（）A.B.C.D.5、如图，P是椭圆第一象限上一点，A，B，C是椭圆与坐标轴的交点，O为坐标原点，过A作AN平行于直线BP交y轴于N，直线CP交x轴于M，直线BP交x轴于E.现有下列三个式子：①；②；③.其中为定值的所有编号是（）A.①③B.②③C.①②D.①②③6、设数列的前项和为，数列是公比为2的等比数列，且，则（）A.255B.257C.127D.1297、函数的图象如图所示，是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是（）AB.C.D.8、已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，左焦点、右顶点和下顶点分别为，坐标原点到直线的距离为，则的面积为（）A.B.4C.D.9、设为实数，则曲线：不可能是（）A.抛物线B.双曲线C.圆D.椭圆10、某手机上网套餐资费：每月流量500M以下（包含500M），按20元计费；超过500M，但没超过1000M（包含1000M）时，超出部分按0.15元/M计费；超过1000M时，超出部分按0.2元/M计费，流量消费累计的总流量达到封顶值（15GB）则暂停当月上网服务.若小明使用该上网套餐一个月的费用是100元，则他的上网流量是（）A.800MB.900MC.1025MD.1250M二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、双曲线的焦距为____________12、若实数、满足，则的取值范围为___________.13、已知数列的前n项和为，则______14、的展开式中所有项的系数和为_________15、已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是___________.16、函数在处的切线与平行，则________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、设关于x的不等式的解集为A，关于x的不等式的解集为B（1）求集合A，B；（2）若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围18、已知的离心率为，短轴长为2，F为右焦点（1）求椭圆的方程；（2）在x轴上是否存在一点M，使得过F的任意一条直线l与椭圆的两个交点A，B，恒有，若存在求出M的坐标，若不存在，说明理由19、某学校为了调查本校学生在一周内零食方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，分成四组，，，，其频率分布直方图如图所示，其中支出金额在元的学生有180人.（1）请求出的值；（2）如果采用分层抽样的方法从，内共抽取5人，然后从中选取2人参加学校的座谈会，求在，内正好各抽取一人的概率为多少.20、如图所示在多面体中，平面，四边形是正方形，，，，.（1）求证：直线平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.21、某公园有一形状可抽象为圆柱的标志性景观建筑物，该建筑物底面直径为8米，在其南面有一条东西走向的观景直道，建筑物的东西两侧有与观景直道平行的两段辅道，观景直道与辅道距离10米．在建筑物底面中心O的东北方向米的点A处，有一全景摄像头，其安装高度低于建筑物的高度（1）在西辅道上距离建筑物1米处的游客，是否在该摄像头的监控范围内？（2）求观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】根据等腰直角三角形的性质可得，将代入椭圆方程，结合离心率为以及性质列方程组求得与的值，从而可得结果.【详解】设直线与椭圆在第一象限的交点为，因为，所以，即，由可得，，故所求椭圆的方程为.故选D.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程与性质，以及椭圆离心率的应用，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.2、答案：C【解析】因为线段D1Q与OP互相平分，所以四点O，Q，P，D1共面，且四边形OQPD1为平行四边形．若P在线段C1D1上时，Q一定在线段ON上运动，只有当P为C1D1的中点时，Q与点M重合，此时λ＝1，符合题意若P在线段C1B1与线段B1A1上时，在平面ABCD找不到符合条件Q；在P在线段D1A1上时，点Q在直线OM上运动，只有当P为线段D1A1的中点时，点Q与点M重合，此时λ＝0符合题意，所以符合条件的λ值有两个故选C.3、答案：D【解析】先求出曲线表示圆参数的范围，再由几何概率可得答案.【详解】由可得曲线表示圆，则解得或又所以曲线表示圆的概率为故选：D4、答案：C【解析】根据给定条件求出等比数列公比q的关系，再利用前n项和