2025届重庆市朝阳中学高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2025届重庆市朝阳中学高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，的面积为10，则的值为（）A.B.C.D.2、某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间进行统计，得到如下的频率分布直方图.则下列说法：①；②若抽取100人，则平均用时13.75小时；③若从每周使用时间在，，三组内的学生中用分层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时间在内的学生中选取的人数为3.其中正确的序号是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③3、函数在的图象大致为（）A.B.CD.4、已知函数，那么“”是“在上为增函数”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5、在等比数列{}中，，，则=（）A.9B.12C.±9D.±126、在长方体，，则异面直线与所成角的余弦值是（）A.B.C.D.7、甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，则不同的排法有（）A.24种B.6种C.4种D.12种8、已知，，点为圆上任意一点，设，则的最大值为（）A.B.C.D.9、古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k(k>0且k≠1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知O(0，0)，A(3，0)，动点P(x，y)满，则动点P轨迹与圆的位置关系是（）A.相交B.相离C.内切D.外切10、在长方体中，若，，则异而直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、在一平面直角坐标系中，已知，现沿x轴将坐标平面折成60°的二面角，则折叠后A，B两点间的距离为___________.12、函数的图象在点处的切线的方程是______.13、我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图），最高一层是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则前9圈的石板总数是__________14、两条平行直线与的距离是__________15、若圆平分圆的周长,则直线被圆所截得的弦长为____________16、设为等差数列的前n项和，若，，则______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数在时有极值0.（1）求函数的解析式；（2）记，若函数有三个零点，求实数的取值范围.18、已知抛物线C：的焦点为F，为抛物线C上一点，且（1）求抛物线C的方程：（2）若以点为圆心，为半径的圆与C的准线交于A，B两点，过A，B分别作准线的垂线交抛物线C于D，E两点，若，证明直线DE过定点19、已知函数其中.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，函数有两个零点，，满足，证明.20、已知函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）设存在两个极值点，且，若，求证：.21、已知函数，.（1）若函数与在x=1处的切线平行，求函数在处的切线方程；（2）当时，若恒成立，求实数a的取值范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】由同角公式求出，根据三角形面积公式求出，根据余弦定理求出，根据正弦定理求出.【详解】因为，所以，因为，的面积为10，所以，故，从而，解得，由正弦定理得：.故选：A.【点睛】本题考查了同角公式，考查了三角形的面积公式，考查了余弦定理，考查了正弦定理，属于基础题.2、答案：B【解析】根据频率分布直方图中小矩形的面积和为1可求出，再求出频率分布直方图的平均值，即为抽取100人的平均值的估计值，再利用分层抽样可确定出使用时间在内的学生中选取的人数为3.【详解】，故①正确；根据频率分布直方图可估计出平均值为，所以估计抽取100人的平均用时13.75小时，②的说法太绝对，故②错误；每周使用时间在，，三组内的学生的比例为，用分层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时间在内的学生中选取的人数为，故③正确.故选：B.3、答案：D【解析】函数|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数故选：D.4、答案：A【解析】对函数进行求导得，进而得时，，在上为增函数，然后判断充分性和必要性即可.【详解】解：因为的定义域是，所以，当时，，在上为增函数.所以在上为增函数，是充分条件；反之，在上为增函数或，不是必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于中档题.5、答案：D【解析】根据题意，设等比数列的公比为，由等比数列的性质求