2025届重庆市朝阳中学高二数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2025届重庆市朝阳中学高二数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（）A.B.C.D.2、已知等比数列中，，则由此数列的奇数项所组成的新数列的前项和为（）A.B.C.D.3、已知，为双曲线：的焦点，为，（其中为双曲线半焦距），与双曲线的交点，且有，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.4、下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②从统计量中得知有的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有的可能性使得推断出现错误；③回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；④如果两个变量的线性相关程度越高，则线性相关系数就越接近于；其中错误说法的个数是（）A.B.C.D.5、函数在单调递增的一个必要不充分条件是（）A.B.C.D.6、设命题，，则为（）.A.，B.，C.，D.，7、如果在一实验中，测得的四组数值分别是，则y与x之间的回归直线方程是（）A.B.C.D.8、已知点的坐标为(5，2)，F为抛物线的焦点，若点在抛物线上移动，当取得最小值时，则点的坐标是A.(1，)B.C.D.9、在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为16，则乙组数据的平均数为（）A.12B.10C.8D.610、已知正方形的四个顶点都在椭圆上，若的焦点F在正方形的外面，则的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、底面半径为1，母线长为2的圆锥的体积为______12、椭圆的离心率是______13、双曲线的一条渐近线的一个方向向量为，则______（写出一个即可）14、已知球面上的三点A，B，C满足，，，球心到平面ABC的距离为，则球的表面积为______15、某校共有学生480人；现采用分层抽样的方法从中抽取80人进行体能测试；若这80人中有30人是男生，则该校女生共有___________.16、如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则集合中的元素个数为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在等差数列中，已知且（1）求的通项公式；（2）设，求数列前项和18、已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正实数a，使得不等式对一切正整数n都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.19、已知命题：“，”，命题：“，”，若“且”为真命题，求实数的取值范围20、（1）已知双曲线的离心率为2，求E的渐近线方程；（2）已知F是抛物线的焦点，是C上一点，且，求C的方程.21、若函数与的图象有一条与直线平行的公共切线，求实数a的值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据题意得到得到答案.【详解】椭圆焦点在轴上，且，故.故选：B.2、答案：B【解析】确实新数列是等比数列及公比、首项后，由等比数列前项和公式计算，【详解】由题意，新数列为，所以，，前项和为故选：B.3、答案：B【解析】根据求得的关系，结合双曲线的定义以及勾股定理，即可求得的等量关系，再求离心率即可.【详解】根据题意，连接，作图如下：显然为直角三角形，又，又点在双曲线上，故可得，解得，由勾股定理可得：，即，即，，故双曲线的离心率为.故选：B.4、答案：C【解析】根据统计的概念逐一判断即可.【详解】对于①，方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，①正确；对于②从统计量中得知有的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有的可能性使得推断出现错误；故②正确；对于③，线性回归方程必过样本中心点，回归直线不一定就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线，也可能不过任何一个点；③不正确；对于④，如果两个变量的线性相关程度越高，则线性相关系数就越接近于，不正确，应为相关系数的绝对值就越接近于；综上，其中错误的个数是；故选：C.5、答案：D【解析】求出导函数，由于函数在区间单调递增，可得在区间上恒成立，求出的范围，再根据充分必要条件的定义即可判断得解.【详解】由题得，函数在区间单调递增，在区间上恒成立，而在区间上单调递减，选项中只有是的必要不充分条件.选项AC是的充分不必要条件，选项B是充要条件.故选：D6、答案：B【解析】根据全称命题和特称命题互为否定，即可得到结果.【详解】因为命题，，所以为，.故选：B.7、答案：B【解析】根据已知数据求样本中心点，由样本中心点在回归直线上，将其代入各选项的回归方程验证即可.【详解】由题设，，因为回归直线方程过样本点中心，A：，排除；B：，满足；C：，排除；D：，排除.故选：B8、答案：D【解析】过作准线的垂线，垂足为，则，当且仅当三点共线时等号成立，此时，故，所以，