2025届重庆市朝阳中学高二数学第一学期期末检测模拟试题含解析.docx

2025届重庆市朝阳中学高二数学第一学期期末检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、“1＜x＜2”是“x＜2”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2、已知角的终边经过点，则，的值分别为A.，B.，C.，D.，3、命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A.∀x∈R，|x|+x2<0B.∀x∈R，|x|+x2≤0C.∃x0∈R，|x0|+<0D.∃x0∈R，|x0|+≥04、点，是椭圆的左焦点，是椭圆上任意一点，则的取值范围是（）A.B.C.D.5、函数的图象如图所示，则函数的图象可能是A.B.C.D.6、将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，求折痕所在直线是（）A.B.C.D.7、已知等差数列的前n项和为，且，，若（，且），则i的取值集合是（）A.B.C.D.8、已知抛物线的焦点为，抛物线上的两点，均在第一象限，且，，，则直线的斜率为（）A.1B.C.D.9、已知函数，则（）A.1B.2C.3D.510、已知圆的方程为，则圆心的坐标为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知正数满足，则的最小值是__________.12、若双曲线的渐近线为，则其离心率的值为_______.13、已知四面体中，，分别在，上，且，，若，则________.14、设函数，，若存在，成立，则实数的取值范围为__________.15、圆上的点到直线的距离的最大值为__________.16、在正三棱柱中，，点P满足，其中，，则下列说法中，正确的有_________（请填入所有正确说法的序号）①当时，的周长为定值②当时，三棱锥的体积为定值③当时，有且仅有一个点P，使得④当时，有且仅有一个点P，使得平面三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、求下列函数的导数：（1）；（2）.18、已知函数满足.（1）求的解析式，并判断其奇偶性；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围.19、如图，在长方体中，底面是正方形，O是的中点，（1）证明：（2）求直线与平面所成角的正弦值20、已知点是抛物线C：上的点，F为抛物线的焦点，且，直线l：与抛物线C相交于不同的两点A，B.（1）求抛物线C的方程；（2）若，求k的值.21、圆过点A(1，－2)，B(－1，4)，求：（1）周长最小的圆的方程；（2）圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】因为“若，则”是真命题，“若，则”是假命题，所以“”是“”成立的充分不必要条件．选A考点：充分必要条件的判断【易错点睛】本题主要考查了充分条件,必要条件,充要条件的判断,属于基础题.对于命题“若,则”是真命题,我们说,并且说是的充分条件，是的必要条件，命题“若,则”是假命题,我们说,由充分条件，必要条件的定义，可以判断出“”是“”成立的充分不必要条件．掌握充分条件，必要条件的定义是解题关键2、答案：C【解析】利用任意角的三角函数的定义：，，，代入计算即可得到答案【详解】由于角的终边经过点，则,，（为坐标原点），所以由任意角的三角函数的定义：，.故答案选C【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，解决此类问题的关键是掌握牢记三角函数定义并能够熟练应用，属于基础题3、答案：C【解析】利用全称命题的否定可得出结论.【详解】由全称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”.故选：C.4、答案：A【解析】由，当三点共线时，取得最值【详解】设是椭圆的右焦点，则又因为，，所以，则故选：A5、答案：D【解析】原函数先减再增，再减再增，且位于增区间内，因此选D【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与轴的交点为，且图象在两侧附近连续分布于轴上下方，则为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数的正负，得出原函数的单调区间6、答案：D【解析】设，，则折痕所在直线是线段AB的垂直平分线，故求出AB中点坐标，折痕与直线AB垂直，进而求出斜率，用点斜式求出折痕所在直线方程.【详解】，，所以与的中点坐标为，又，所以折痕所在直线的斜率为1，故折痕所在直线是，即.故选：D7、答案：C【解析】首先求出等差数列的首先和公差，然后写出数列即可观察到满足的i的取值集合.【详解】设公差为d，由题知，，解得，，所以数列为，故.故选：C.【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量的求解，属于基础题.8、答案：C【解析】作垂直准线于，垂直准线于，作于，结合抛物线定义得出斜率为可求.【详解】如图：作垂直准线于，垂直准线于，作于，因为，，，由抛物线的定义可知：，，，所以，直线斜率为：.故选：C.9、答案：C【解析】利用导数的定义，以及运算法则，即可求解.