2025届浙江台州市书生中学高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析.docx

2025届浙江台州市书生中学高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、大数学家阿基米德的墓碑上刻有他最引以为豪的数学发现的象征图——球及其外切圆柱(如图).以此纪念阿基米德发现球的体积和表面积，则球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的（）A.B.C.D.2、某企业为节能减排，用万元购进一台新设备用于生产.第一年需运营费用万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加万元，该设备每年生产的收入均为万元.设该设备使用了年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则等于（）A.B.C.D.3、直线在y轴上的截距是A.B.C.D.4、已知等比数列的前n项和为，且满足公比0＜q＜1，＜0，则下列说法不正确的是（）A.一定单调递减B.一定单调递增C.式子-≥0恒成立D.可能满足=，且k≠15、过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为（）AB.C.D.6、执行如图的程序框图，输出的S的值为（）A.B.0C.1D.27、设实数x，y满足，则目标函数的最大值是（）A.B.C.16D.328、双曲线的离心率的取值范围为，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.9、若函数在上为单调增函数，则m的取值范围（）A.B.C.D.10、已知抛物线的焦点为F，，点是抛物线上的动点，则当的值最小时，=（）A.1B.2C.D.4二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、在2021件产品中有10件次品，任意抽取3件，则抽到次品个数的数学期望的值是______.12、过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线，分别交抛物线与A，C，B，D四点，则四边形ABCD面积的最小值为___________13、已知数列的前n项和为，则取得最大值时n的值为__________________14、数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图），给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3；其中，所有正确结论的序号是________15、函数的图象在处的切线方程为，则___________.16、已知一组样本数据5、6、a、6、8的极差为5，若，则其方差为________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，一个湖的边界是圆心为的圆，湖的一侧有一条直线型公路，湖上有桥（是圆的直径）.规划在公路上选两个点、，并修建两段直线型道路、.规划要求，线段、上的所有点到点的距离均不小于圆的半径.已知点到直线的距离分别为和（为垂足），测得，，（单位：百米）.（1）若道路与桥垂直，求道路的长；（2）在规划要求下，点能否选在处？并说明理由.18、设数列的前项和，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）记数列前项和，求使成立的的最小值19、如图，已知椭圆：经过点，离心率（1）求椭圆的标准方程；（2）设是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线：相交于点，记，，的斜率分别为，，，求证：，，成等差数列20、已知椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于长轴的弦长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）点为椭圆的长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，证明为定值.21、已知.(1)讨论的单调性；(2)当有最大值，且最大值大于时，求取值范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】设球的半径为,则圆柱的底面半径为，高为，分别求出球的体积与表面积，圆柱的体积与表面积，从而得出答案.【详解】设球的半径为,则圆柱的底面半径为，高为所以球的体积为,表面积为.圆柱的体积为：,所以其体积之比为：圆柱的侧面积为：,圆柱的表面积为：所以其表面积之比为：故选：C2、答案：D【解析】设该设备第年的营运费为万元，利用为等差数列可求年平均盈利额，利用基本不等式可求其最大值.【详解】设该设备第年的营运费为万元，则数列是以2为首项，2为公差的等差数列，则，则该设备使用年的营运费用总和为，设第n年的盈利总额为，则，故年平均盈利额为，因为，当且仅当时，等号成立，故当时，年平均盈利额取得最大值4.故选：D.【点睛】本题考查等差数列在实际问题中的应用，注意根据题设条件概括出数列的类型，另外用基本不等式求最值时注意检验等号成立的条件.3、答案：D【解析】在y轴上的截距只需令x=0求出y的值即可得出.【详解】令x=0，则y=-2，即直线在y周上的截距为-2，故选D.4、答案：D【解析】根据等比数列的通项公式，前n项和的意义，可逐项分析求解.【详解】因为等比数列的前n项和为，且满足公比0＜q＜1，＜0，所以当时，由可得，故数列为增函数，故B正确；由0＜q＜1，＜0知，所以，故一定单调递减，故A正确；因为当