2025届浙江台州市书生中学高二数学第一学期期末监测模拟试题含解析.docx

2025届浙江台州市书生中学高二数学第一学期期末监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、曲线与曲线的A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等2、二次方程的两根为2，，那么关于的不等式的解集为（）A.或B.或C.D.3、在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（）A.B.2C.1D.44、饕餮（tāotiè）纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期，最早出现在距今五千年前长江下游地区的良渚文化玉器上．有人将饕餮纹的一部分画到了方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为，有一点从点出发每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它经过次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点的概率为（）A.B.C.D.5、过点，的直线的斜率等于2，则的值为（）A.0B.1C.3D.46、已知向量，，且，则实数等于（）A.1B.2C.D.7、已知双曲线的一条渐近线方程为，它的焦距为2，则双曲线的方程为（）AB.C.D.8、如图所示几何体的正视图和侧视图都正确的是（）A.B.C.D.9、直线的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.10、设双曲线：的左、右焦点分别为、，P为C上一点，且，，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、曲线围成的图形的面积为___________.12、在平面上给定相异两点A，B，点P满足，则当且时，P点的轨迹是一个圆，我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知椭圆的离心率，A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点P满足，若的面积的最大值为3，则面积的最小值为___________.13、已知A，B为x，y正半轴上的动点，且，O为坐标原点，现以为边长在第一象限做正方形，则的最大值为___________.14、螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如下图（1）所示.如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的四等分点M，N，P，Q，作第3个正方形MNPQ，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案.如图（2）阴影部分，设直角三角形AEH面积为，直角三角形EMQ面积为，后续各直角三角形面积依次为，…，，若数列的前n项和恒成立，则实数的取值范围为______.15、已知点和，圆，当圆C与线段没有公共点时，则实数m的取值范围为___________16、椭圆上一点到两个焦点的距离之和等于，则的标准方程为______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、设为数列的前n项和，且满足（1）求证：数列为等差数列；（2）若，且成等比数列，求数列的前项和18、在水平桌面上放一只内壁光滑的玻璃水杯，已知水杯内壁为抛物面型（抛物面指抛物线绕其对称轴旋转所得到的面），抛物面的轴截面是如图所示的抛物线.现有一些长短不一、质地均匀的细直金属棒，其长度均不小于抛物线通径的长度（通径是过抛物线焦点，且与抛物线的对称轴垂直的直线被抛物线截得的弦），若将这些细直金属棒，随意丢入该水杯中，实验发现：当细棒重心最低时，达到静止状态，此时细棒交汇于一点.（1）请结合你学过的数学知识，猜想细棒交汇点的位置；（2）以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点，建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为，将细直金属棒视为抛物线的弦，且弦长度为，以细直金属棒的中点为其重心，请从数学角度解释上述实验现象.19、抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点（1）若，求直线AB的斜率；（2）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值20、如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，和分别是和的中点，点在直线上，且.（1）证明：无论取何值，总有；（2）是否存在点，使得平面与平面所成角为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.21、要设计一种圆柱形、容积为500mL的一体化易拉罐金属包装，如何设计才能使得总成本最低？参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断【详解】解：曲线表示焦点在轴上，长轴长10，短轴长为6，离心率为，焦距为8曲线表示焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为8对照选项，则正确故选：【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题2、答案：B【解析】根据，确定二次函数的图象开口方向，再由二次方程的两根为2，，写出不等式的解集.【详解】因为二