2025届河南省郑州市河南实验中学高二数学期末检测试题含解析.docx

2025届河南省郑州市河南实验中学高二数学期末检测试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知双曲线C1的一条渐近线方程为y=kx，离心率为e1，双曲线C2的一条渐近线方程为y=x，离心率为e2，且双曲线C1、C2在第一象限交于点(1，1)，则=（）A.|k|B.C.1D.22、若复数的模为2，则的最大值为（）A.B.C.D.3、已知函数，，若对于任意的，存在唯一的，使得，则实数a的取值范围是（）A（e，4）B.（e，4]C.（e，4）D.（，4]4、两条平行直线与之间的距离为（）A.B.C.D.5、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S7＝28，则a4＝（）A.4B.7C.8D.146、若函数，当时，平均变化率为3，则等于（）A.B.2C.3D.17、设，，则与的等比中项为（）A.B.C.D.8、设变量，满足约束条件，则的最大值为（）A.1B.6C.10D.139、双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A.B.C.D.10、已知向量，，，若，则实数（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、关于曲线，给出下列三个结论：①曲线关于原点对称，但不关于轴、轴对称；②曲线恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；③曲线上任意一点到原点的距离都不大于.其中，正确结论的序号是________.12、直线被圆所截得的弦的长为_____13、已知等差数列的前n项和为公差为d，且满足则的取值范围是_____________，的取值范围是_____________14、如图茎叶图记录了A、两名营业员五天的销售量，若A的销售量的平均数比的销售量的平均数多1，则A营业员销售量的方差为___________.15、已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点坐标是，则该抛物线的标准方程为___________16、不等式的解集是________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，若x＝时，y＝f(x)有极值（1）求a，b，c的值;（2）求y＝f(x)在区间[－3，1]上最大值和最小值18、已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过，，三点，求椭圆E的标准方程19、已知函数，当时，函数有极值1.（1）求函数的解析式；（2）若关于x的方程有一个实数根，求实数m的取值范围.20、已知函数（a是常数）.（1）当时，求的单调区间与极值；（2）若，求a的取值范围.21、如图1是，，，，分别是边，上两点，且，将沿折起使得，如图2.（1）证明：图2中，平面；（2）图2中，求二面角的正切值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据渐近线方程设出双曲线方程，再由过点，可知双曲线方程，从而可求离心率.【详解】由题，设双曲线的方程为，又因为其过，且可知，不妨设，代入，得，所以双曲线的方程为，所以，同理可得双曲线的方程为，所以可得，所以，当时，结论依然成立.故选：C2、答案：A【解析】由题意得，表示以为圆心，2为半径的圆，表示过原点和圆上的点的直线的斜率，由图可知，当直线与圆相切时，取得最值，然后求出切线的斜率即可【详解】因为复数的模为2，所以，所以其表示以为圆心，2为半径的圆，如图所示，表示过原点和圆上的点的直线的斜率，由图可知，当直线与圆相切时，取得最值，设切线方程为，则，解得，所以的最大值为，故选：A3、答案：B【解析】结合导数和二次函数的性质可求出和的值域，结合已知条件可得，，从而可求出实数a的取值范围.【详解】解：g（x）=x2ex的导函数为g′（x）=2xex+x2ex=x（x+2）ex，当时，，由时，，时，，可得g（x）在[–1，0]上单调递减，在（0，1]上单调递增，故g（x）在[–1，1]上的最小值为g（0）=0，最大值为g（1）=e，所以对于任意的，．因为开口向下，对称轴为轴，又，所以当时，，当时，，则函数在[，2]上的值域为[a–4，a]，且函数f（x）在，图象关于轴对称，在（，2]上，函数单调递减．由题意，得，，可得a–4≤0<e<，解得ea≤4故选:B【点睛】本题考查了利用导数求函数的最值，考查了二次函数的性质，属于中档题.本题的难点是这一条件的转化.4、答案：D【解析】由已知有，所以直线可化为，利用两平行直线距离公式有，选D.点睛：本题主要考查两平行直线间的距离公式，属于易错题．在用两平行直线距离公式时，两直线中的系数要相同，不然不能用此公式计算5、答案：A【解析】由等差数列的性质可知，再代入等差数列的前项和公式求解.【详解】数列{an}是等差数列，，那么，所以.故选：A.【点睛】本题考查等差数列的性质和前项和，属于基础题型.6、答案：B【解析